Номер 2, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Дайте определение медианы числового набора.

Медианой числового набора называют число, которое находится в середине этого набора, если его предварительно упорядочить (отсортировать) по возрастанию или убыванию. Медиана делит упорядоченный набор данных на две равные по количеству элементов части. Способ нахождения медианы зависит от того, чётное или нечётное количество элементов в наборе.

Для набора с нечётным количеством элементов

Если количество чисел в наборе нечётно, то медианой является число, которое стоит ровно посередине в упорядоченном ряду.

Пример: Дан набор чисел $\{3, 1, 9, 2, 7\}$.

1. Упорядочим набор по возрастанию: $\{1, 2, 3, 7, 9\}$.

2. В наборе 5 (нечётное число) элементов. Число, стоящее посередине, — это 3.

Таким образом, медиана этого набора равна 3. Для набора из $n$ элементов, где $n$ нечётно, номер центрального элемента равен $(n+1)/2$.

Для набора с чётным количеством элементов

Если количество чисел в наборе чётно, то медианой является среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине в упорядоченном ряду.

Пример: Дан набор чисел $\{6, 2, 8, 4, 1, 10\}$.

1. Упорядочим набор по возрастанию: $\{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$.

2. В наборе 6 (чётное число) элементов. В середине стоят два числа: 4 и 6.

3. Найдём их среднее арифметическое: $(4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5$.

Таким образом, медиана этого набора равна 5. Для набора из $n$ элементов, где $n$ чётно, медиану находят как среднее арифметическое элементов с номерами $n/2$ и $n/2+1$.

Ответ: Медиана числового набора — это значение, которое делит упорядоченный (отсортированный) набор данных на две равные по количеству элементов части. Если количество элементов в наборе нечётное, медианой является центральный элемент. Если количество элементов чётное, медианой является среднее арифметическое двух центральных элементов.