Номер 1, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 В каких случаях среднее арифметическое не очень хорошо описывает большинство значений в числовом наборе? Приведите пример таких данных.

Среднее арифметическое не очень хорошо описывает большинство значений в числовом наборе, когда в наборе присутствуют так называемые выбросы или аномальные значения. Это значения, которые значительно больше или значительно меньше основной массы данных. Такие выбросы сильно смещают (или «перетягивают» на себя) среднее арифметическое, в результате чего оно перестает быть типичным представителем набора.

Такая ситуация часто возникает в данных с асимметричным распределением (скошенным распределением). В таких случаях для описания центральной тенденции лучше подходят другие меры, такие как медиана (средний элемент в отсортированном ряду) или мода (наиболее часто встречающееся значение).

Пример таких данных:

Рассмотрим заработную плату пяти сотрудников в небольшой компании (в тысячах рублей): 50, 60, 55, 65, 500.

Здесь зарплаты четырех сотрудников (50, 55, 60, 65) находятся близко друг к другу, а зарплата пятого сотрудника (возможно, директора) в 500 тысяч является явным выбросом.

Найдем среднее арифметическое этих зарплат. Среднее арифметическое ($\bar{x}$) вычисляется по формуле:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Подставим наши значения:

$\bar{x} = \frac{50 + 60 + 55 + 65 + 500}{5} = \frac{730}{5} = 146$

Средняя зарплата в компании составляет 146 тысяч рублей. Однако это значение не отражает реального положения дел для большинства сотрудников, так как четверо из пяти получают значительно меньше этой суммы (65 тысяч или меньше). Среднее значение оказалось завышенным из-за одной очень высокой зарплаты.

Для сравнения, найдем медиану. Сначала отсортируем ряд данных: 50, 55, 60, 65, 500. Медиана — это значение, находящееся в середине, то есть 60. Эта величина (60 тысяч рублей) гораздо лучше описывает типичную зарплату в данной компании, чем среднее арифметическое (146 тысяч рублей).

Ответ: Среднее арифметическое плохо описывает набор данных при наличии в нем экстремальных значений (выбросов), которые сильно отличаются от большинства других значений. Пример: набор зарплат [50, 60, 55, 65, 500], где среднее арифметическое равно 146, что не является типичным значением для большинства элементов набора.