Номер 49, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

49 Вычислите среднее арифметическое числового набора:

a) 2, 4, 7, 8, 9;

$\text{Среднее арифметическое для а): } \frac{2+4+7+8+9}{5} = \frac{30}{5} = 6$

б) 10, 20, 35, 40, 45;

$\text{Среднее арифметическое для б): } \frac{10+20+35+40+45}{5} = \frac{150}{5} = 30$

в) 50, 100, 175, 200, 225.

$\text{Среднее арифметическое для в): } \frac{50+100+175+200+225}{5} = \frac{750}{5} = 150$

Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 5 и на 25. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?

а) Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа в наборе и разделить полученную сумму на количество этих чисел.
Числовой набор: 2, 4, 7, 8, 9.
Сумма чисел: $2 + 4 + 7 + 8 + 9 = 30$.
Количество чисел в наборе: 5.
Среднее арифметическое: $ \frac{30}{5} = 6 $.
Ответ: 6.

б) Числовой набор: 10, 20, 35, 40, 45.
Сумма чисел: $10 + 20 + 35 + 40 + 45 = 150$.
Количество чисел в наборе: 5.
Среднее арифметическое: $ \frac{150}{5} = 30 $.
Ответ: 30.

в) Числовой набор: 50, 100, 175, 200, 225.
Сумма чисел: $50 + 100 + 175 + 200 + 225 = 750$.
Количество чисел в наборе: 5.
Среднее арифметическое: $ \frac{750}{5} = 150 $.
Ответ: 150.

Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 5 и на 25. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?
Мы вычислили средние значения для каждого набора:
Среднее для набора а): 6.
Среднее для набора б): 30.
Среднее для набора в): 150.
Заметим, что набор б) получен из набора а) умножением каждого числа на 5. Среднее значение набора б) также в 5 раз больше среднего значения набора а):
$6 \cdot 5 = 30$.
Аналогично, набор в) получен из набора а) умножением каждого числа на 25. Среднее значение набора в) в 25 раз больше среднего значения набора а):
$6 \cdot 25 = 150$.
Это общее свойство среднего арифметического: если все числа в наборе умножить на некоторое число $k$, то и среднее арифметическое этого набора умножится на то же число $k$.
Если исходный набор $x_1, x_2, \dots, x_n$ имеет среднее $\bar{x}$, то новый набор $k \cdot x_1, k \cdot x_2, \dots, k \cdot x_n$ будет иметь среднее:
$ \frac{k \cdot x_1 + k \cdot x_2 + \dots + k \cdot x_n}{n} = \frac{k \cdot (x_1 + x_2 + \dots + x_n)}{n} = k \cdot \bar{x} $
Ответ: Среднее значение набора б) можно получить, умножив среднее значение набора а) на 5. Среднее значение набора в) можно получить, умножив среднее значение набора а) на 25.