Номер 70, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

70 Как изменится размах числового набора, если:

а) к каждому числу набора прибавить 5;

б) от каждого числа набора отнять 3?

Размах числового набора — это разница между наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе. Пусть исходный числовой набор состоит из чисел $x_1, x_2, ..., x_n$. Обозначим наибольшее число в наборе как $x_{max}$, а наименьшее — как $x_{min}$. Тогда размах $R$ исходного набора равен:

$R = x_{max} - x_{min}$

а) к каждому числу набора прибавить 5;

Если к каждому числу набора прибавить 5, то мы получим новый набор чисел: $x_1+5, x_2+5, ..., x_n+5$.

Наибольшее число в новом наборе будет равно $x_{max} + 5$, так как если $x_{max}$ было самым большим, то и после прибавления 5 оно останется самым большим. Аналогично, наименьшее число в новом наборе будет равно $x_{min} + 5$.

Найдем новый размах $R_a$:

$R_a = (x_{max} + 5) - (x_{min} + 5) = x_{max} + 5 - x_{min} - 5 = x_{max} - x_{min} = R$

Таким образом, размах числового набора не изменится.

Ответ: размах не изменится.

б) от каждого числа набора отнять 3?

Если от каждого числа набора отнять 3, то мы получим новый набор чисел: $x_1-3, x_2-3, ..., x_n-3$.

Наибольшее число в новом наборе будет равно $x_{max} - 3$, а наименьшее — $x_{min} - 3$.

Найдем новый размах $R_b$:

$R_b = (x_{max} - 3) - (x_{min} - 3) = x_{max} - 3 - x_{min} + 3 = x_{max} - x_{min} = R$

Таким образом, размах числового набора также не изменится.

Ответ: размах не изменится.