Номер 72, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

72 Все числа в наборе положительны. Как изменится размах числового набора, если:

a) каждое число набора разделить на 5;

б) каждое число умножить на 3?

Размах числового набора — это разница между наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе. Обозначим исходный набор чисел как $\{x_1, x_2, ..., x_n\}$. Пусть $x_{max}$ — наибольшее число в этом наборе, а $x_{min}$ — наименьшее. По условию, все числа положительны, значит $x_{max} > x_{min} > 0$.

Изначальный размах набора $R$ вычисляется по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$

а) каждое число набора разделить на 5;

При делении каждого числа набора на 5, мы получим новый набор чисел. Так как мы делим на положительное число (5), то наибольшее значение исходного набора станет наибольшим и в новом наборе (после деления), а наименьшее останется наименьшим.

Новое наибольшее значение: $x'_{max} = \frac{x_{max}}{5}$.
Новое наименьшее значение: $x'_{min} = \frac{x_{min}}{5}$.

Новый размах $R_a$ будет равен: $R_a = x'_{max} - x'_{min} = \frac{x_{max}}{5} - \frac{x_{min}}{5} = \frac{1}{5}(x_{max} - x_{min})$

Поскольку $R = x_{max} - x_{min}$, то $R_a = \frac{R}{5}$. Таким образом, размах набора уменьшится в 5 раз.
Ответ: Размах уменьшится в 5 раз.

б) каждое число набора умножить на 3?

При умножении каждого числа набора на 3, мы получим новый набор чисел. Так как мы умножаем на положительное число (3), то порядок чисел сохранится.

Новое наибольшее значение: $x''_{max} = 3 \cdot x_{max}$.
Новое наименьшее значение: $x''_{min} = 3 \cdot x_{min}$.

Новый размах $R_б$ будет равен: $R_б = x''_{max} - x''_{min} = 3 \cdot x_{max} - 3 \cdot x_{min} = 3(x_{max} - x_{min})$

Поскольку $R = x_{max} - x_{min}$, то $R_б = 3R$. Таким образом, размах набора увеличится в 3 раза.
Ответ: Размах увеличится в 3 раза.