Номер 73, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

73 Все числа в наборе отрицательны. Как изменится размах числового набора, если:

а) каждое число набора разделить на 5;

б) каждое число умножить на 3?

Размах числового набора — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе. Пусть в исходном наборе, состоящем из отрицательных чисел, наибольшее число равно $x_{max}$, а наименьшее — $x_{min}$. Поскольку все числа отрицательные, то $x_{max}$ — это число, ближайшее к нулю (например, -2), а $x_{min}$ — число с наибольшим модулем (например, -10). При этом всегда $x_{max} > x_{min}$. Исходный размах набора равен $R = x_{max} - x_{min}$.

а) каждое число набора разделить на 5;

При делении каждого числа набора на положительное число 5, порядок чисел в наборе сохранится. Новым наибольшим числом станет $\frac{x_{max}}{5}$, а новым наименьшим — $\frac{x_{min}}{5}$. Найдем новый размах $R_{a}$:
$R_{a} = \frac{x_{max}}{5} - \frac{x_{min}}{5} = \frac{x_{max} - x_{min}}{5} = \frac{R}{5}$
Следовательно, размах набора уменьшится в 5 раз.

Ответ: Размах уменьшится в 5 раз.

б) каждое число набора умножить на 3?

При умножении каждого числа набора на положительное число 3, порядок чисел в наборе также сохранится. Новым наибольшим числом станет $3 \cdot x_{max}$, а новым наименьшим — $3 \cdot x_{min}$. Найдем новый размах $R_{b}$:
$R_{b} = (3 \cdot x_{max}) - (3 \cdot x_{min}) = 3 \cdot (x_{max} - x_{min}) = 3R$
Следовательно, размах набора увеличится в 3 раза.

Ответ: Размах увеличится в 3 раза.