Номер 1, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое частота случайного события? Как частоты и вероятности событий связаны друг с другом?

Что такое частота случайного события?

Частота (или относительная частота) случайного события — это величина, которая показывает, какая доля от общего числа проведенных испытаний закончилась наступлением этого события. Это эмпирическая, то есть полученная опытным путем, характеристика, которая вычисляется по результатам эксперимента.

Для вычисления частоты случайного события A необходимо разделить число испытаний, в которых событие A наступило, на общее число проведенных испытаний. Формула для вычисления частоты:

$W(A) = \frac{m}{n}$

где:

• $W(A)$ — частота события A;
• $m$ — число наступлений события A (благоприятных исходов);
• $n$ — общее число проведенных испытаний.

Например, если монету подбросили 100 раз и орёл выпал 52 раза, то частота выпадения орла в этой серии испытаний будет равна:

$W(\text{орёл}) = \frac{52}{100} = 0,52$

Значение частоты всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Если событие ни разу не произошло, его частота равна 0, а если происходило в каждом испытании — его частота равна 1.

Ответ: Частота случайного события — это отношение числа испытаний, в которых это событие произошло, к общему числу проведенных испытаний. Это экспериментальная величина, вычисляемая по формуле $W(A) = \frac{m}{n}$.

Как частоты и вероятности событий связаны друг с другом?

Частота и вероятность — это тесно связанные, но различные понятия, описывающие случайные события.

• Вероятность — это теоретическая, числовая мера возможности наступления события. Она рассчитывается до проведения опыта (априори) на основе свойств системы (например, для идеальной монеты вероятность выпадения орла равна $P(\text{орёл}) = \frac{1}{2} = 0,5$).
• Частота — это экспериментальная характеристика, которая вычисляется по результатам уже проведенных опытов (апостериори). Её значение может меняться от одной серии опытов к другой.

Связь между ними описывается законом больших чисел. Этот закон гласит, что при многократном повторении случайного эксперимента частота события приближается к его истинной вероятности и стабилизируется около неё. Чем больше проведено испытаний, тем, как правило, ближе значение частоты к значению вероятности. Таким образом, частоту можно рассматривать как экспериментальную оценку вероятности. Эта связь выражается приближенным равенством при большом числе испытаний $n$:

$W(A) \approx P(A)$

Например, теоретическая вероятность выпадения орла для симметричной монеты равна $P(\text{орёл}) = 0,5$. Если подбросить монету 10 раз, частота может заметно отличаться от 0,5 (например, если выпадет 3 орла, частота будет 0,3). Но если подбросить монету 10 000 раз, то число выпавших орлов будет очень близко к 5000, а вычисленная частота — очень близка к теоретической вероятности 0,5.

Ответ: Частота события является экспериментальной оценкой его теоретической вероятности. Согласно закону больших чисел, при увеличении числа испытаний частота события стремится к его вероятности.