Номер 182, страница 106, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

182 Матвей зашифровал пример на сложение с помощью числового ребуса. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры: $АВ + БГ = ВЖГ$. Докажите, что Матвей в чём-то ошибся.

В данном числовом ребусе зашифровано равенство: $АВ + БГ = ВЖГТ$. По условию, одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры.

Здесь АВ и БГ — это двузначные числа, а ВЖГТ — четырёхзначное число.

Рассмотрим левую часть равенства — сумму двух двузначных чисел $АВ + БГ$. Поскольку $АВ$ и $БГ$ являются двузначными числами, каждое из них не может быть больше 99.

Найдём максимально возможное значение этой суммы. Самое большое двузначное число — 99. Самое большое двузначное число, составленное из других цифр, — 98. Их сумма равна: $99 + 98 = 197$.

Таким образом, сумма любых двух двузначных чисел, в записи которых использованы разные цифры, всегда меньше 200. То есть, $АВ + БГ \leq 197$.

Теперь рассмотрим правую часть равенства — число $ВЖГТ$.

По условию, $ВЖГТ$ — это четырёхзначное число. Наименьшее возможное четырёхзначное число — это 1000.

Следовательно, $ВЖГТ \geq 1000$.

Сравнивая обе части равенства, мы приходим к противоречию. Левая часть равенства ($АВ + БГ$) не может быть больше 197, а правая часть ($ВЖГТ$) не может быть меньше 1000. Число, которое меньше 200, не может быть равно числу, которое больше или равно 1000.

Из этого следует, что равенство $АВ + БГ = ВЖГТ$ не может быть верным ни при каких значениях букв.

Ответ: Матвей ошибся, так как сумма двух двузначных чисел всегда является числом, меньшим 200 ($99+98=197$), и никак не может равняться четырёхзначному числу, которое по определению не меньше 1000.