Номер 178, страница 106, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

178 Антип Петрович разорвал газетный лист пополам. Потом взял один из кусков и разорвал его пополам. Опять взял один из кусков и разорвал пополам. Антип Петрович может рвать газету таким образом сколько угодно много раз. Сможет ли он получить в результате 100 кусков?

Проанализируем, как изменяется количество кусков газеты при каждом действии.

Изначально имеется 1 целый лист. Когда Антип Петрович разрывает один кусок газеты пополам, этот кусок исчезает, а на его месте появляются два новых. Таким образом, общее количество кусков увеличивается на 1. Математически это можно записать так: если было $N$ кусков, то после разрыва одного из них станет $(N - 1) + 2 = N + 1$ кусков.

Каждое действие разрывания увеличивает общее количество кусков на единицу.

• В самом начале (0 разрывов) — 1 кусок.
• После первого разрыва — $1 + 1 = 2$ куска.
• После второго разрыва — $2 + 1 = 3$ куска.
• После третьего разрыва — $3 + 1 = 4$ куска.

Можно заметить, что после $n$ разрывов количество кусков будет равно $n + 1$.

Нам нужно узнать, сможет ли количество кусков стать равным 100. Для этого нужно проверить, существует ли такое целое число разрывов $n$, для которого выполняется равенство:

$n + 1 = 100$

Решив это уравнение, получаем:

$n = 100 - 1 = 99$

Поскольку $n = 99$ — это целое положительное число, это означает, что, совершив 99 разрывов, Антип Петрович получит ровно 100 кусков.

Ответ: Да, сможет.