Номер 180, страница 106, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

180 Докажите, что существует только одно простое чётное число.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся определениями простого и чётного чисел.
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.
Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Любое чётное число $n$ можно представить в виде $n = 2k$, где $k$ — некоторое целое число.

Рассмотрим число 2. Оно является чётным, так как $2 = 2 \cdot 1$. Делителями числа 2 являются только 1 и 2. Согласно определению, это означает, что 2 — простое число. Таким образом, мы нашли одно простое чётное число.

Теперь докажем, что оно единственное. Рассмотрим любое другое чётное число $N$, которое больше 2.
Поскольку $N$ — чётное, оно по определению делится на 2. Это означает, что 2 является делителем числа $N$.
Следовательно, у числа $N$ есть как минимум три различных делителя: 1 (любое натуральное число делится на 1), 2 (потому что $N$ чётное и $N>2$) и само число $N$.
По определению, простое число должно иметь ровно два делителя. Так как любое чётное число, большее двух, имеет по крайней мере один делитель (число 2), отличный от 1 и самого себя, такое число не может быть простым. Оно является составным.
Следовательно, 2 — это единственное чётное число, которое также является простым. Что и требовалось доказать.

Ответ: Единственное простое чётное число — это 2.