Номер 2, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Какие значения может принимать вероятность случайного события?

Вероятность случайного события, обозначаемая как $P(A)$, является числовой мерой возможности наступления этого события. Согласно классическому определению, вероятность события $A$ вычисляется как отношение числа благоприятствующих этому событию исходов ($m$) к общему числу всех равновозможных элементарных исходов ($n$). Формула выглядит следующим образом:

$P(A) = \frac{m}{n}$

Проанализируем значения, которые могут принимать числитель $m$ и знаменатель $n$ в этой формуле:

1. Число благоприятствующих исходов $m$ является целым неотрицательным числом, то есть $m \geq 0$. Оно не может быть отрицательным, так как это количество исходов.

2. Общее число исходов $n$ является натуральным числом, так как эксперимент должен иметь хотя бы один возможный исход, то есть $n \geq 1$.

3. Число благоприятствующих исходов не может превышать общее число исходов, так как они являются частью всех возможных исходов. Следовательно, $m \leq n$.

Исходя из этих свойств, мы можем определить диапазон значений для вероятности $P(A)$.

Поскольку $m \geq 0$ и $n > 0$, их отношение $\frac{m}{n}$ не может быть отрицательным. Таким образом, $P(A) \geq 0$.

Поскольку $m \leq n$ и $n > 0$, их отношение $\frac{m}{n}$ не может быть больше единицы. Таким образом, $P(A) \leq 1$.

Объединяя эти два условия, получаем, что вероятность любого случайного события $A$ всегда является числом, которое больше или равно 0 и меньше или равно 1:

$0 \leq P(A) \leq 1$

Рассмотрим значения на границах этого диапазона:

Если вероятность события равна 0 ($P(A) = 0$), то такое событие называют невозможным. Оно никогда не произойдет в результате эксперимента. Это соответствует случаю, когда нет ни одного благоприятствующего исхода ($m=0$). Например, вероятность выпадения числа 7 при броске стандартного шестигранного кубика равна $0/6=0$.

Если вероятность события равна 1 ($P(A) = 1$), то такое событие называют достоверным. Оно обязательно произойдет в результате эксперимента. Это соответствует случаю, когда все возможные исходы являются благоприятствующими ($m=n$). Например, вероятность того, что при броске кубика выпадет число от 1 до 6, равна $6/6=1$.

Если же вероятность события строго больше 0 и строго меньше 1 ($0 < P(A) < 1$), то событие является случайным в узком смысле этого слова — оно может как произойти, так и не произойти.

Ответ: Вероятность случайного события может принимать любое значение из отрезка $[0, 1]$, то есть от 0 до 1 включительно.