Номер 183, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

183 Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие — невозможными:

а) «выпадет 7 очков»;

б) «выпадет больше 2, но меньше 5 очков»;

в) «выпадет от 1 до 6 очков»;

г) «выпадет больше 3, но меньше 4 очков».

Для решения этой задачи необходимо определить, какие из предложенных событий являются достоверными (происходят всегда), а какие — невозможными (не могут произойти никогда). Достоверное событие — это событие, которое в результате опыта непременно произойдет. Невозможное событие — это событие, которое в данном опыте произойти не может.

Опыт заключается в бросании игрального кубика, на гранях которого нанесены числа от 1 до 6. Множество всех возможных исходов этого опыта: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

а) «выпадет 7 очков»;
На гранях игрального кубика максимальное число очков равно 6. Таким образом, выпадение 7 очков является событием, которое не может произойти. Множество исходов, благоприятствующих этому событию, является пустым. Следовательно, это событие является невозможным.
Ответ: невозможное событие.

б) «выпадет больше 2, но меньше 5 очков»;
Это событие произойдет, если число выпавших очков будет строго больше 2 и строго меньше 5. Этому условию удовлетворяют числа 3 и 4. Так как на кубике есть грани с такими числами, это событие может произойти. Однако оно не является гарантированным, потому что могут выпасть и другие числа (1, 2, 5, 6). Событие, которое может как произойти, так и не произойти, называется случайным. Оно не является ни достоверным, ни невозможным.
Ответ: случайное событие (не является ни достоверным, ни невозможным).

в) «выпадет от 1 до 6 очков»;
Это событие описывает выпадение любого числа из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Поскольку на кубике есть только грани с этими числами, при любом броске результат обязательно будет принадлежать этому множеству. Все возможные исходы являются благоприятными для данного события. Таким образом, это событие гарантированно произойдет при каждом броске кубика. Это достоверное событие.
Ответ: достоверное событие.

г) «выпадет больше 3, но меньше 4 очков».
Это событие произойдет, если число выпавших очков, обозначим его $x$, будет удовлетворять строгому неравенству $3 < x < 4$. На гранях кубика нанесены только целые числа. Среди целых чисел нет ни одного, которое было бы больше 3 и одновременно меньше 4. Таким образом, нет ни одного исхода, который бы соответствовал этому событию. Это невозможное событие.
Ответ: невозможное событие.