Номер 3, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Приведите несколько примеров маловероятных событий из жизни.

Выигрыш главного приза в лотерею

Маловероятность этого события обусловлена огромным количеством возможных комбинаций чисел, из которых нужно угадать лишь одну. Например, в популярной лотерее, где нужно угадать 6 номеров из 45, общее число всех возможных комбинаций рассчитывается по формуле сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Для данной лотереи $n=45$ и $k=6$, тогда число комбинаций равно $C_{45}^6 = \frac{45!}{6!(45-6)!} = 8\ 145\ 060$. Таким образом, вероятность выигрыша с одним билетом составляет $P = \frac{1}{8\ 145\ 060}$.

Ответ: Вероятность угадать выигрышную комбинацию, купив один билет в лотерею «6 из 45», составляет $1$ к $8\ 145\ 060$, что делает это событие крайне маловероятным.

Попадание молнии в человека

Хотя удары молнии происходят постоянно во время гроз, вероятность того, что молния попадет в конкретного человека, очень мала. Это связано с огромной площадью поверхности Земли по сравнению с площадью, занимаемой человеком, а также с тем, что большинство людей во время грозы находятся в укрытии. По статистике, шансы быть пораженным молнией в течение жизни (около 80 лет) оцениваются примерно как $1$ к $15\ 000$, а в течение одного конкретного года — еще ниже.

Ответ: Попадание молнии в человека является маловероятным событием, хотя его вероятность выше, чем выигрыш в лотерею, и сильно зависит от поведения человека во время грозы и его географического положения.

Падение метеорита на жилой дом

Ежедневно в атмосферу Земли входит множество мелких метеороидов, но большинство из них сгорает, не достигнув поверхности. Крупные метеориты, способные нанести ущерб, падают значительно реже. Учитывая, что более $70\%$ поверхности планеты покрыто водой, а большая часть суши не заселена, вероятность падения метеорита именно на конкретный населенный пункт или дом исчезающе мала. События, подобные падению Челябинского метеорита, происходят раз в несколько десятилетий, и даже в этом случае прямой ущерб зданиям был нанесен ударной волной, а не прямыми попаданиями крупных фрагментов.

Ответ: Прямое попадание метеорита, достаточно крупного для нанесения повреждений, в конкретное здание — это пример чрезвычайно маловероятного события, которое в масштабах человеческой истории происходит крайне редко.

Получение комбинации «Флеш-рояль» в покере

В карточных играх, таких как покер, существуют очень редкие и ценные комбинации. Флеш-рояль (пять старших карт одной масти: туз, король, дама, валет, десять) — самая сильная и самая редкая комбинация. Вероятность получить ее при первой раздаче пяти карт из стандартной колоды в 52 листа можно рассчитать точно. Общее число пятикарточных комбинаций составляет $C_{52}^5 = 2\ 598\ 960$. Существует всего 4 возможных флеш-рояля (по одному на каждую масть).

Ответ: Вероятность собрать флеш-рояль при раздаче пяти карт составляет $P = \frac{4}{2\ 598\ 960} \approx \frac{1}{649\ 740}$. Это делает данное событие в покере маловероятным.