Номер 187, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

187 Для правильной монеты мы полагаем, что вероятность выпадения орла равна 0,5. Разумно ли ожидать, что при 100 бросаниях монеты орёл выпадет:

а) 5 раз;

б) 49 раз;

в) 90 раз?

Чтобы оценить разумность ожидания того или иного исхода, необходимо найти его математическое ожидание. Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, которое мы ожидаем получить при большом количестве испытаний. Для серии из $n$ независимых испытаний с вероятностью успеха $p$ в каждом, математическое ожидание $E$ вычисляется по формуле $E = n \cdot p$.

В нашей задаче количество бросаний (испытаний) $n = 100$, а вероятность выпадения орла (успеха) для правильной монеты $p = 0,5$. Тогда математическое ожидание числа выпадений орла равно:

$E = 100 \cdot 0,5 = 50$

Это означает, что наиболее вероятное количество выпадений орла при 100 бросках — это 50. Исходы, близкие к 50, можно считать разумными, а исходы, значительно отличающиеся от 50, — неразумными (маловероятными).

а) 5 раз;

Значение 5 очень сильно отличается от математического ожидания, равного 50. Такое большое отклонение ($50 - 5 = 45$) является крайне маловероятным событием. Следовательно, ожидать, что орёл выпадет всего 5 раз, неразумно.

Ответ: неразумно.

б) 49 раз;

Значение 49 очень близко к математическому ожиданию 50. Из-за случайности процесса реальный результат редко в точности совпадает с ожидаемым, и небольшие отклонения от него являются нормой. Результат в 49 орлов — один из самых вероятных. Поэтому ожидать такого исхода вполне разумно.

Ответ: разумно.

в) 90 раз?

Значение 90, так же как и 5, очень сильно отличается от математического ожидания 50. Отклонение составляет $90 - 50 = 40$. Вероятность того, что орёл выпадет 90 раз из 100, чрезвычайно мала. Следовательно, ожидать такого результата неразумно.

Ответ: неразумно.