Номер 1, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Какие способы задания множеств вам известны? Приведите примеры.

Множество можно задать несколькими способами. Наиболее распространены следующие:

1. Перечисление элементов (экстенсиональный способ)

Этот способ consiste в том, что мы просто перечисляем все элементы, которые принадлежат множеству. Список элементов заключается в фигурные скобки, а сами элементы разделяются запятыми. Порядок, в котором перечислены элементы, не имеет значения. Этот метод удобен для конечных множеств с небольшим числом элементов.

Пример 1: Множество $V$ гласных букв в русском языке.

Запись: $V = \{а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я\}$.

Пример 2: Множество $D$ натуральных делителей числа 12.

Запись: $D = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

Ответ: Способ задания множества путем явного перечисления всех его элементов в фигурных скобках. Примеры: $V = \{а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я\}$, $D = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

2. Указание характеристического свойства (интенсиональный способ)

Этот способ определяет множество через указание общего свойства, которым обладают все его элементы и только они. Используется запись вида $M = \{x \mid P(x)\}$, которая означает: "$M$ – это множество всех таких элементов $x$, для которых истинно утверждение (свойство) $P(x)$". Вертикальная черта (иногда двоеточие) читается как "таких что".

Пример 1: Множество $E$ всех четных натуральных чисел.

Запись: $E = \{n \in \mathbb{N} \mid n \text{ является четным}\}$ или $E = \{x \mid x = 2k, k \in \mathbb{N}\}$. Это множество бесконечно, поэтому его невозможно задать полным перечислением.

Пример 2: Множество $S$, являющееся решением уравнения $x^2 - 9 = 0$.

Запись: $S = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 9 = 0\}$. Решив уравнение, мы получим, что это множество можно задать и перечислением: $S = \{-3, 3\}$.

Ответ: Способ задания множества путем описания свойства, которому удовлетворяют все его элементы. Примеры: $E = \{x \mid x = 2k, k \in \mathbb{N}\}$, $S = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 9 = 0\}$.

3. Графический способ (с помощью диаграмм Эйлера-Венна)

Этот способ является наглядным представлением множества. Множество изображается в виде некоторой замкнутой фигуры на плоскости (чаще всего круга или овала), а его элементы — точками внутри этой фигуры. Этот метод особенно полезен для иллюстрации отношений между несколькими множествами (например, пересечения, объединения).

Пример: Пусть есть множество $F = \{яблоко, груша, апельсин\}$. Его можно изобразить в виде круга с меткой $F$, внутри которого находятся три точки, подписанные как "яблоко", "груша" и "апельсин".

Ответ: Способ визуального задания множества с помощью замкнутой фигуры на плоскости, которая содержит все элементы данного множества. Пример: круг, представляющий множество фруктов $F$, с элементами "яблоко", "груша", "апельсин" внутри.