Номер 194, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

194 Перечислите все элементы множества:

а) различных остатков при делении на 5;

б) простых чисел, которые $10 < x < 20$;

в) названий месяцев, заканчивающихся на «ябрь».

а) различных остатков при делении на 5;

При делении любого целого числа на натуральное число $n$, остаток от деления $r$ всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя $n$. В данном случае деление производится на 5, следовательно, для остатка $r$ должно выполняться неравенство $0 \le r < 5$. Целыми числами, которые удовлетворяют этому условию, являются 0, 1, 2, 3 и 4. Таким образом, множество всех возможных различных остатков при делении на 5 состоит из этих пяти чисел.

Ответ: {0, 1, 2, 3, 4}.

б) простых чисел, которые больше 10 и меньше 20;

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Нам необходимо найти все простые числа, находящиеся в интервале $(10, 20)$. Перечислим все целые числа в этом диапазоне: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Теперь проанализируем каждое из них: 11 — простое (делители 1, 11); 12 — составное (делится на 2); 13 — простое (делители 1, 13); 14 — составное (делится на 2); 15 — составное (делится на 3); 16 — составное (делится на 2); 17 — простое (делители 1, 17); 18 — составное (делится на 2); 19 — простое (делители 1, 19). Таким образом, искомые простые числа — это 11, 13, 17 и 19.

Ответ: {11, 13, 17, 19}.

в) названий месяцев, заканчивающихся на «ябрь».

Для решения этой задачи нужно перечислить все двенадцать месяцев года и выбрать те из них, названия которых оканчиваются на буквосочетание «ябрь». Полный список месяцев: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь. Проверив окончания названий, мы видим, что условию удовлетворяют четыре месяца: сентябрь, октябрь, ноябрь и декабрь.

Ответ: {Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь}.