Номер 201, страница 125, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

201 Игральную кость бросают 2 раза. Пусть $A$ — множество всех пар $(a; b)$, где $a$ — число очков, выпавших при первом броске, $b$ — число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества $A$, удовлетворяющие условию:

a) сумма выпавших очков равна 4;

б) наибольшее из выпавших очков равно 3.

а) сумма выпавших очков равна 4
Условие задачи можно представить в виде уравнения $a + b = 4$, где $a$ и $b$ — это результаты первого и второго бросков кости соответственно, и могут принимать целые значения от 1 до 6.
Переберем возможные значения для $a$:
- Если $a = 1$, то $b = 4 - 1 = 3$. Получаем пару $(1; 3)$.
- Если $a = 2$, то $b = 4 - 2 = 2$. Получаем пару $(2; 2)$.
- Если $a = 3$, то $b = 4 - 3 = 1$. Получаем пару $(3; 1)$.
Если $a$ будет 4 или больше, то значение $b$ будет 0 или отрицательным, что невозможно при броске игральной кости.
Таким образом, все элементы множества A, удовлетворяющие данному условию, это $(1; 3), (2; 2), (3; 1)$.
Ответ: $\{(1; 3), (2; 2), (3; 1)\}$.

б) наибольшее из выпавших очков равно 3
Это условие означает, что $\max(a, b) = 3$. Это выполняется в том случае, если одно из чисел ($a$ или $b$) равно 3, а другое меньше или равно 3.
Рассмотрим все возможные варианты:
- Случай 1: $a = 3$. Тогда $b$ должно быть меньше или равно 3, то есть $b \in \{1, 2, 3\}$. Это дает нам пары: $(3; 1), (3; 2), (3; 3)$.
- Случай 2: $b = 3$. Тогда $a$ должно быть меньше или равно 3, то есть $a \in \{1, 2, 3\}$. Это дает нам пары: $(1; 3), (2; 3), (3; 3)$.
Объединим все полученные уникальные пары. Пара $(3; 3)$ встречается в обоих случаях.
Таким образом, все элементы множества A, удовлетворяющие данному условию, это $(1; 3), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)$.
Ответ: $\{(1; 3), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)\}$.