Номер 205, страница 128, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

205 Изобразите на диаграмме Эйлера множества X и Y, для которых выполняются соотношение:

а) $X \cap Y = X$;

б) $X \cup Y = X$;

в) $X \cup Y = \emptyset$.

а) Соотношение $X \cap Y = X$ означает, что пересечение множеств X и Y равно самому множеству X. Пересечение множеств ($X \cap Y$) содержит все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству X, и множеству Y. Если это пересечение равно X, то это значит, что все элементы множества X также должны быть элементами множества Y. Таким образом, множество X является подмножеством множества Y. Это записывается как $X \subseteq Y$. На диаграмме Эйлера это изображается в виде круга, представляющего множество X, который полностью находится внутри круга, представляющего множество Y.

Ответ: Множество X является подмножеством множества Y ($X \subseteq Y$).

б) Соотношение $X \cup Y = X$ означает, что объединение множеств X и Y равно самому множеству X. Объединение множеств ($X \cup Y$) содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (X или Y). Если это объединение равно X, то это значит, что в множестве Y нет элементов, которые бы не принадлежали множеству X. Другими словами, все элементы множества Y также являются элементами множества X. Таким образом, множество Y является подмножеством множества X. Это записывается как $Y \subseteq X$. На диаграмме Эйлера это изображается в виде круга, представляющего множество Y, который полностью находится внутри круга, представляющего множество X.

Ответ: Множество Y является подмножеством множества X ($Y \subseteq X$).

в) Соотношение $X \cup Y = \emptyset$ означает, что объединение множеств X и Y равно пустому множеству. Пустое множество ($\emptyset$) не содержит ни одного элемента. Объединение двух множеств может быть пустым только в одном случае: если оба этих множества сами являются пустыми. То есть, и в множестве X, и в множестве Y нет ни одного элемента. Таким образом, $X = \emptyset$ и $Y = \emptyset$. На диаграмме Эйлера для таких множеств нет отдельных областей, так как они не содержат элементов. Диаграмма будет представлять собой универсальное множество (прямоугольник с меткой U), внутри которого ничего нет.

Ответ: Оба множества, X и Y, являются пустыми множествами ($X = \emptyset$ и $Y = \emptyset$).