Номер 208, страница 128, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

208 Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $M$ — это общее количество математиков, а $F$ — общее количество философов. Пусть $X$ — это количество людей, которые являются одновременно и математиками, и философами.

Согласно первому условию, «среди математиков каждый седьмой — философ». Это означает, что число людей, являющихся и математиками, и философами, составляет $\frac{1}{7}$ от общего числа математиков. Мы можем записать это в виде уравнения:
$X = \frac{1}{7}M$

Согласно второму условию, «среди философов каждый девятый — математик». Это означает, что то же самое число людей $X$ составляет $\frac{1}{9}$ от общего числа философов. Запишем второе уравнение:
$X = \frac{1}{9}F$

Так как обе формулы описывают одну и ту же группу людей $X$, мы можем приравнять правые части этих уравнений:
$\frac{1}{7}M = \frac{1}{9}F$

Чтобы сравнить количество математиков ($M$) и философов ($F$), выразим одну переменную через другую. Умножим обе части равенства на 7:
$M = 7 \cdot \frac{1}{9}F$
$M = \frac{7}{9}F$

Из полученного соотношения видно, что количество математиков ($M$) составляет $\frac{7}{9}$ от количества философов ($F$). Поскольку дробь $\frac{7}{9}$ меньше единицы, это означает, что число математиков меньше числа философов.
$M < F$

Ответ: философов больше, чем математиков.