Номер 206, страница 128, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

206 Перерисуйте в тетрадь диаграмму Эйлера (рис. 54) и укажите на ней множество:

a) $A \cup (B \cap C);$

б) $A \cap (B \cup C).$

Рисунок 54

а) $A \cup (B \cap C)$

Для того чтобы указать на диаграмме Эйлера множество $A \cup (B \cap C)$, необходимо выполнить операции в соответствии с их приоритетом. Сначала выполняется операция в скобках (пересечение), а затем объединение.

1. Находим пересечение множеств B и C ($B \cap C$). Это область, которая принадлежит одновременно и множеству B, и множеству C. На диаграмме это общая часть кругов B и C.

2. Находим объединение множества A с результатом шага 1 ($A \cup (B \cap C)$). Объединение множеств — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Таким образом, искомое множество включает в себя все элементы множества A, а также все элементы множества ($B \cap C$).

На диаграмме нужно заштриховать весь круг A и к нему добавить ту часть пересечения B и C, которая еще не была заштрихована. В итоге заштрихованной окажется вся область, принадлежащая множеству A, и область, принадлежащая пересечению B и C.

Ответ:

б) $A \cap (B \cup C)$

Для того чтобы указать на диаграмме Эйлера множество $A \cap (B \cup C)$, необходимо сначала выполнить операцию в скобках (объединение), а затем пересечение.

1. Находим объединение множеств B и C ($B \cup C$). Это область, которая принадлежит множеству B, или множеству C, или им обоим. На диаграмме это вся область, покрываемая кругами B и C.

2. Находим пересечение множества A с результатом шага 1 ($A \cap (B \cup C)$). Пересечение множеств — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно обоим этим множествам. Таким образом, искомое множество включает в себя элементы, которые находятся одновременно и в множестве A, и в объединенном множестве ($B \cup C$).

На диаграмме это будет та часть круга A, которая пересекается с областью, покрываемой кругами B и C. Это можно также представить, используя распределительный закон: $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$. То есть, это объединение пересечения A и B с пересечением A и C.

Ответ: