Номер 1, страница 129, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Вспомните, какие виды числовых промежутков вам известны.

Числовой промежуток — это подмножество множества всех действительных чисел. Существуют следующие основные виды числовых промежутков:

• Интервал (открытый промежуток)

  Множество всех чисел, заключённых между числами a и b, не включая сами концы a и b. На числовой прямой концы такого промежутка изображаются выколотыми (пустыми) точками.

  Задаётся строгим двойным неравенством: $a < x < b$.

  Обозначается: $(a; b)$.

• Отрезок (замкнутый промежуток)

  Множество всех чисел, заключённых между числами a и b, включая сами концы a и b. На числовой прямой концы такого промежутка изображаются закрашенными (сплошными) точками.

  Задаётся нестрогим двойным неравенством: $a \le x \le b$.

  Обозначается: $[a; b]$.

• Полуинтервал (полуоткрытый промежуток)

  Множество всех чисел, заключённых между числами a и b, включая один из концов и не включая другой. Существует два вида:

  • Промежуток, включающий левый конец: задаётся неравенством $a \le x < b$ и обозначается $[a; b)$.

  • Промежуток, включающий правый конец: задаётся неравенством $a < x \le b$ и обозначается $(a; b]$.

• Числовой луч (бесконечный промежуток)

  Множество всех чисел, которое ограничено числом только с одной стороны. Бывают четырёх видов:

  • Открытый луч: множество всех чисел, больших a. Задаётся неравенством $x > a$ и обозначается $(a; +\infty)$.

  • Луч (или замкнутый луч): множество всех чисел, больших или равных a. Задаётся неравенством $x \ge a$ и обозначается $[a; +\infty)$.

  • Открытый луч: множество всех чисел, меньших b. Задаётся неравенством $x < b$ и обозначается $(-\infty; b)$.

  • Луч (или замкнутый луч): множество всех чисел, меньших или равных b. Задаётся неравенством $x \le b$ и обозначается $(-\infty; b]$.

• Числовая прямая

  Множество всех действительных чисел.

  Обозначается: $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: Известны следующие виды числовых промежутков: интервал (открытый промежуток), отрезок (замкнутый промежуток), полуинтервал (полуоткрытый промежуток), числовой луч (бесконечный промежуток) и числовая прямая.