Номер 197, страница 125, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

197 Обозначим буквой $A$ множество делителей числа 15, а буквой $B$ — множество делителей числа 5. Является ли одно из них подмножеством другого?

1. Нахождение множества A (делители числа 15)

По условию, множество $A$ — это множество всех натуральных делителей числа 15. Делителем числа называется такое число, на которое оно делится без остатка. Найдем все делители для 15:

$15 \div 1 = 15$
$15 \div 3 = 5$
$15 \div 5 = 3$
$15 \div 15 = 1$

Таким образом, множество делителей числа 15 есть $A = \{1, 3, 5, 15\}$.

2. Нахождение множества B (делители числа 5)

Множество $B$ — это множество всех натуральных делителей числа 5. Число 5 является простым, так как делится только на 1 и на само себя.

$5 \div 1 = 5$
$5 \div 5 = 1$

Таким образом, множество делителей числа 5 есть $B = \{1, 5\}$.

3. Проверка, является ли одно множество подмножеством другого

Множество $X$ является подмножеством множества $Y$ (записывается как $X \subset Y$), если каждый элемент множества $X$ также является элементом множества $Y$.

Проверим, является ли $B$ подмножеством $A$ ($B \subset A$).
Множество $B = \{1, 5\}$.
Множество $A = \{1, 3, 5, 15\}$.
Элемент 1 из множества $B$ принадлежит множеству $A$.
Элемент 5 из множества $B$ также принадлежит множеству $A$.
Поскольку все элементы множества $B$ содержатся в множестве $A$, то $B$ является подмножеством $A$.

Проверим, является ли $A$ подмножеством $B$ ($A \subset B$).
Множество $A = \{1, 3, 5, 15\}$.
Множество $B = \{1, 5\}$.
Элементы 3 и 15 из множества $A$ не принадлежат множеству $B$.
Следовательно, множество $A$ не является подмножеством множества $B$.

Ответ: Да, является. Множество делителей числа 5 (множество $B$) является подмножеством множества делителей числа 15 (множество $A$).