Номер 199, страница 125, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

199 Дано множество $M = \{1, 2, 3, 4\}$. Какие из следующих утверждений истинны?

а) $2 \in M$;

б) $\{3, 5\} \subset M$;

в) $3 \in M$;

г) $M \subset \emptyset$;

д) $\{2, 4\} \subset M$;

е) $\emptyset \subset M$.

Для заданного множества $M = \{1, 2, 3, 4\}$ проанализируем каждое утверждение:

а) $2 \in M$

Этот символ $\in$ означает "принадлежит" или "является элементом". Утверждение гласит, что число 2 является элементом множества $M$. Смотрим на элементы множества $M$: это 1, 2, 3, 4. Число 2 действительно входит в это множество.

Ответ: Истинно.

б) $\{3, 5\} \subset M$

Этот символ $\subset$ означает "является подмножеством". Множество $A$ является подмножеством множества $B$, если каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$. В данном случае, множество $A = \{3, 5\}$. Его элементы - это 3 и 5. Проверяем, принадлежат ли они множеству $M = \{1, 2, 3, 4\}$. Элемент 3 принадлежит $M$, но элемент 5 не принадлежит $M$. Поскольку не все элементы множества $\{3, 5\}$ содержатся в $M$, данное утверждение не является истинным.

Ответ: Ложно.

в) $3 \in M$

Снова проверяем принадлежность элемента. Утверждается, что 3 является элементом множества $M$. Так как $M = \{1, 2, 3, 4\}$, и 3 есть среди его элементов, утверждение истинно.

Ответ: Истинно.

г) $M \subset \emptyset$

Утверждается, что множество $M$ является подмножеством пустого множества ($\emptyset$). Пустое множество не содержит никаких элементов. Чтобы множество $M$ было подмножеством пустого множества, каждый элемент из $M$ должен был бы содержаться в пустом множестве. Но в $M$ есть элементы (1, 2, 3, 4), а в пустом множестве их нет. Следовательно, утверждение ложно.

Ответ: Ложно.

д) $\{2, 4\} \subset M$

Проверяем, является ли множество $\{2, 4\}$ подмножеством $M$. Элементы множества $\{2, 4\}$ - это 2 и 4. Оба этих элемента содержатся в множестве $M = \{1, 2, 3, 4\}$. Значит, все элементы множества $\{2, 4\}$ являются элементами $M$.

Ответ: Истинно.

е) $\emptyset \subset M$

Утверждается, что пустое множество ($\emptyset$) является подмножеством множества $M$. По определению в теории множеств, пустое множество является подмножеством любого множества. Это верно, потому что в пустом множестве нет ни одного элемента, который бы не принадлежал множеству $M$.

Ответ: Истинно.