Номер 2, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Пусть $O$ — множество нечётных, а $E$ — множество чётных натуральных чисел. Известно, что $X \subseteq O$ и $X \subseteq E$. Что можно сказать о множестве $X$?

По условию задачи, даны два множества: $O$ — множество нечётных натуральных чисел и $E$ — множество чётных натуральных чисел.

$O = \{1, 3, 5, 7, \dots\}$
$E = \{2, 4, 6, 8, \dots\}$

Нам известно, что множество $X$ является подмножеством как множества $O$, так и множества $E$. Это записывается в виде двух условий:
1. $X \subset O$
2. $X \subset E$

Условие $X \subset O$ означает, что каждый элемент, который принадлежит множеству $X$, также должен принадлежать и множеству $O$. То есть, все элементы множества $X$ должны быть нечётными числами.

Аналогично, условие $X \subset E$ означает, что каждый элемент множества $X$ должен принадлежать и множеству $E$. То есть, все элементы множества $X$ должны быть чётными числами.

Таким образом, любой элемент множества $X$ должен удовлетворять обоим условиям одновременно: быть и нечётным, и чётным натуральным числом. Однако не существует натурального числа, которое было бы одновременно и чётным, и нечётным.

С точки зрения теории множеств, если множество $X$ является подмножеством двух множеств ($O$ и $E$), то оно также является подмножеством их пересечения: $X \subset (O \cap E)$.

Пересечение множества нечётных натуральных чисел и множества чётных натуральных чисел является пустым множеством, так как у них нет общих элементов:
$O \cap E = \emptyset$

Следовательно, мы получаем, что $X \subset \emptyset$. Единственным подмножеством пустого множества является само пустое множество.

Ответ: Множество $X$ является пустым множеством, то есть $X = \emptyset$.