Номер 188, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

188 Подбросьте монету 10 раз. Удалось ли вам с первой попытки выбросить десять орлов? Как вы думаете, можно ли считать такое событие маловероятным?

Удалось ли вам с первой попытки выбросить десять орлов?

Эта часть задачи является практическим экспериментом. Провести его мысленно или реально, в подавляющем большинстве случаев ответ будет отрицательным. Получить десять орлов подряд с первой же попытки крайне маловероятно. Существует $2^{10} = 1024$ различных равновероятных комбинаций орлов и решек при 10 бросках, и "десять орлов" — это лишь одна из них.

Ответ: Нет, с первой попытки выбросить десять орлов не удалось.

Как вы думаете, можно ли считать такое событие маловероятным?

Да, это событие можно считать маловероятным. Чтобы это доказать, необходимо рассчитать его математическую вероятность.

При каждом подбрасывании идеальной ("честной") монеты существует два равновероятных исхода: выпадение орла (О) или решки (Р). Вероятность каждого из этих исходов равна $\frac{1}{2}$.

$P(О) = \frac{1}{2}$

Броски монеты являются независимыми событиями, то есть результат предыдущего броска никак не влияет на результат следующего. Вероятность наступления последовательности независимых событий равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Событие, которое нас интересует, — это выпадение орла 10 раз подряд. Вероятность этого (обозначим её как $P(A)$) вычисляется как произведение вероятностей выпадения орла в каждом из десяти бросков:

$P(A) = P(О) \times P(О) \times \dots \times P(О) \text{ (10 множителей)}$

$P(A) = (P(О))^{10} = (\frac{1}{2})^{10}$

Вычислим значение:

$P(A) = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024}$

Вероятность $\frac{1}{1024}$ очень мала. В десятичной форме это приблизительно $0.000977$, или около $0.098\%$. Это означает, что в среднем нужно совершить 1024 серии по 10 бросков, чтобы ожидать выпадения десяти орлов всего один раз. Так как вероятность этого события очень низкая, его справедливо считают маловероятным.

Ответ: Да, такое событие можно считать маловероятным, поскольку его теоретическая вероятность составляет $P = \frac{1}{1024}$.