Номер 189, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

189 Бросьте игральную кость 6 раз. Выпало ли шесть шестёрок? Можно ли считать такое событие маловероятным?

Выпало ли шесть шестёрок?

Этот вопрос предполагает проведение реального эксперимента. Теоретически, выпадение шести шестёрок подряд возможно, но на практике это крайне редкое событие. Его вероятность очень мала, как будет показано в следующем пункте. Поэтому, если совершить шесть бросков игральной кости, наиболее ожидаемым результатом будет то, что шесть шестёрок не выпадут.

Ответ: скорее всего, нет.

Можно ли считать такое событие маловероятным?

Да, это событие является маловероятным. Чтобы это показать, необходимо рассчитать его математическую вероятность.

Стандартная игральная кость имеет 6 граней. При каждом броске вероятность выпадения любой конкретной грани, в том числе и шестёрки, равна $ \frac{1}{6} $.

Броски кости являются независимыми событиями, то есть результат одного броска не оказывает никакого влияния на результаты последующих бросков. Вероятность того, что несколько независимых событий произойдут последовательно, равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Таким образом, вероятность выпадения шестёрки 6 раз подряд рассчитывается как:

$P(\text{шесть шестёрок}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = (\frac{1}{6})^6$

Вычислим это значение:

$ (\frac{1}{6})^6 = \frac{1}{6^6} = \frac{1}{46656} $

Полученная вероятность, $ \frac{1}{46656} $, чрезвычайно мала. В виде десятичной дроби это приблизительно $0.0000214$. Это означает, что в среднем такое событие можно ожидать лишь один раз за 46 656 попыток (каждая попытка — это серия из шести бросков).

Поскольку вероятность события очень близка к нулю, его принято считать маловероятным.

Ответ: да, такое событие является маловероятным.