Номер 191, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

191 Игральную кость бросают 6 раз. Является ли, по вашему мнению, маловероятным случайное событие:

а) шестёрка не выпадет ни разу;

б) какая-то грань выпала более одного раза?

а) шестёрка не выпадет ни разу;
Чтобы определить, является ли событие маловероятным, найдем его вероятность.
При каждом броске игральной кости есть 6 равновозможных исходов. Поскольку кость бросают 6 раз, общее число всех возможных последовательностей результатов равно $6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^6$.
$N = 6^6 = 46656$ - общее число исходов.
Событие "шестёрка не выпадет ни разу" означает, что при каждом из 6 бросков выпадает любая из 5 других граней (1, 2, 3, 4 или 5).
Число благоприятных исходов для этого события равно $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^6$.
$N(A) = 5^6 = 15625$.
Вероятность P(A) того, что шестёрка не выпадет ни разу, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{5^6}{6^6} = \left(\frac{5}{6}\right)^6 \approx 0.3349$
Вероятность этого события составляет примерно $33.5\%$. Событие, которое происходит примерно в одном из трех случаев, нельзя считать маловероятным.
Ответ: нет, это событие не является маловероятным.

б) какая-то грань выпала более одного раза?
Для оценки вероятности этого события рассмотрим противоположное ему событие, которое обозначим как B': "ни одна грань не выпала более одного раза". Это означает, что за 6 бросков выпали все 6 граней в какой-то последовательности.
Общее число исходов по-прежнему $N = 6^6 = 46656$.
Найдем число исходов, благоприятствующих событию B'.
При первом броске может выпасть любая из 6 граней.
При втором броске — любая из 5 оставшихся.
При третьем — любая из 4 оставшихся, и так далее.
Число таких исходов равно числу перестановок из 6 элементов: $N(B') = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6! = 720$.
Вероятность P(B') того, что все выпавшие грани будут разными, равна:
$P(B') = \frac{N(B')}{N} = \frac{6!}{6^6} = \frac{720}{46656} \approx 0.0154$
Вероятность того, что все грани выпадут разными, составляет всего около $1.5\%$, то есть это событие как раз является маловероятным.
Искомое событие B ("какая-то грань выпала более одного раза") является противоположным событию B', поэтому его вероятность равна:
$P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{6!}{6^6} \approx 1 - 0.0154 = 0.9846$
Вероятность этого события составляет примерно $98.5\%$. Это очень высокая вероятность, близкая к достоверному событию.
Ответ: нет, это событие не является маловероятным, а наоборот, является очень вероятным.