Номер 192, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

192 Правильную игральную кость бросили 6 раз. Оказалось, что единица выпала дважды. Означает ли это, что какое-то число очков не выпало ни разу?

Да, это утверждение является верным. Рассуждаем следующим образом.

Всего на правильной игральной кости 6 граней с числами очков от 1 до 6. Бросков было совершено 6 раз.

По условию, единица выпала дважды. Это означает, что результаты двух из шести бросков известны — это "1".

Остаётся $6 - 2 = 4$ броска. В этих четырёх бросках должны были выпасть какие-то числа из множества $\{2, 3, 4, 5, 6\}$. Количество возможных чисел в этом множестве равно 5.

Таким образом, у нас есть 4 броска, в которые должны "поместиться" 5 различных вариантов чисел (2, 3, 4, 5, 6), чтобы каждое из них выпало хотя бы раз.

Согласно принципу Дирихле, если число объектов (в нашем случае, 5 чисел: 2, 3, 4, 5, 6) больше, чем число ячеек, в которые их раскладывают (в нашем случае, 4 оставшихся броска), то по крайней мере в одной ячейке будет более одного объекта. В нашей интерпретации это означает, что невозможно за 4 броска получить 5 разных результатов. Максимальное количество различных результатов за 4 броска равно 4 (например, если выпали 2, 3, 4, 5).

Поскольку у нас всего 4 оставшихся броска, а кандидатов на выпадение (помимо единицы) — 5, то как минимум $5 - 4 = 1$ число из множества $\{2, 3, 4, 5, 6\}$ не могло выпасть.

Значит, если единица выпала дважды за 6 бросков, гарантированно есть хотя бы одно число от 2 до 6, которое не выпало ни разу.

Ответ: Да, означает.