Номер 186, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

186 Обычную симметричную монету, у которой на одной стороне изображён орёл, а другая сторона — решка, бросили шесть раз. Все шесть раз эта монета выпадала орлом. Какое утверждение или какие из утверждений верны?

а) В следующий раз более вероятно, что выпадет орёл, чем решка.

б) В следующий раз более вероятно, что выпадет решка.

в) В следующий раз орёл и решка могут выпасть с равными шансами.

г) Седьмой раз подряд орёл выпасть не может.

д) При седьмом броске тоже выпадет орёл.

Эта задача проверяет понимание концепции независимых событий в теории вероятностей. Каждый бросок симметричной монеты является независимым событием. Это означает, что результат предыдущих бросков никак не влияет на результат следующего. Монета не "помнит" прошлые исходы.

Для симметричной монеты вероятность выпадения орла (О) и вероятность выпадения решки (Р) всегда одинаковы и равны $1/2$.
$P(О) = 1/2$
$P(Р) = 1/2$
Этот факт остается верным для каждого броска, независимо от того, сколько раз до этого выпадал орёл или решка.

Проанализируем каждое утверждение:

а) В следующий раз более вероятно, что выпадет орёл, чем решка.
Это утверждение неверно. Вероятность выпадения орла при седьмом броске точно такая же, как и вероятность выпадения решки, и составляет $1/2$. Предыдущая серия орлов не увеличивает вероятность выпадения еще одного орла.
Ответ: Утверждение неверно.

б) В следующий раз более вероятно, что выпадет решка.
Это утверждение является классическим примером "ошибки игрока" — заблуждения, что после долгой серии одного исхода должен с большей вероятностью наступить противоположный. На самом деле, вероятность выпадения решки при седьмом броске по-прежнему равна $1/2$, так же как и для орла.
Ответ: Утверждение неверно.

в) В следующий раз орёл и решка могут выпасть с равными шансами.
Это утверждение абсолютно верно. Так как каждый бросок — независимое событие, а монета симметрична, шансы на выпадение орла и решки равны. Вероятность каждого из исходов составляет $1/2$.
Ответ: Утверждение верно.

г) Седьмой раз подряд орёл выпасть не может.
Это утверждение неверно. Хотя вероятность получить семь орлов подряд с самого начала мала ($ (1/2)^7 = 1/128 $), это событие не является невозможным. Учитывая, что шесть орлов уже выпали, вероятность того, что и седьмой бросок будет орлом, равна $1/2$.
Ответ: Утверждение неверно.

д) При седьмом броске тоже выпадет орёл.
Это утверждение неверно, так как оно заявляет об исходе случайного события с полной уверенностью. Мы не можем предсказать результат. Вероятность выпадения орла равна $1/2$, а не $1$. С точно такой же вероятностью может выпасть решка.
Ответ: Утверждение неверно.