Номер 140, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

140 Сколько можно составить троек, выбирая:

a) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов;

б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов;

в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета;

г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?

а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов;

Для решения этой задачи используется основное правило комбинаторики — правило умножения. Поскольку выбор каждого предмета является независимым событием, общее количество возможных троек равно произведению числа вариантов для каждого выбора.

Количество способов выбрать первый предмет: 4.

Количество способов выбрать второй предмет: 8.

Количество способов выбрать третий предмет: 5.

Общее число троек (N) равно:

$N = 4 \times 8 \times 5 = 160$

Ответ: 160.

б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов;

Аналогично предыдущему пункту, применяем правило умножения, так как выбор каждого предмета не зависит от выбора других.

Количество способов выбрать первый предмет: 7.

Количество способов выбрать второй предмет: 4.

Количество способов выбрать третий предмет: 9.

Общее число троек (N) равно:

$N = 7 \times 4 \times 9 = 252$

Ответ: 252.

в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета;

Используем то же правило умножения.

Количество способов выбрать первый предмет: 5.

Количество способов выбрать второй предмет: 13.

Количество способов выбрать третий предмет: 21.

Общее число троек (N) равно:

$N = 5 \times 13 \times 21 = 65 \times 21 = 1365$

Ответ: 1365.

г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?

В этом случае выбор предметов зависим. Мы выбираем три предмета из одной группы, состоящей из 8 предметов, без возвращения. Это означает, что после каждого выбора количество доступных предметов уменьшается.

Количество способов выбрать первый предмет: 8.

После того как первый предмет выбран, остается 7 предметов. Следовательно, количество способов выбрать второй предмет: 7.

После выбора первых двух предметов остается 6. Количество способов выбрать третий предмет: 6.

Общее количество способов составить такую тройку находится по правилу умножения:

$N = 8 \times 7 \times 6 = 336$

Такая комбинация называется размещением без повторений и вычисляется по формуле $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. В нашем случае это $A_8^3 = \frac{8!}{(8-3)!} = 8 \times 7 \times 6 = 336$.

Ответ: 336.