Номер 1, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчёта числа комбинаций предметов двух множеств.

1 Комбинаторное правило умножения (также известное как основное правило комбинаторики) позволяет вычислить общее количество способов, которыми можно составить комбинацию из элементов двух (или более) множеств.

Формулировка для двух множеств:
Если элемент $a$ из множества $A$ можно выбрать $m$ способами, и после каждого такого выбора элемент $b$ из множества $B$ можно выбрать $n$ способами, то упорядоченную пару $(a, b)$ можно составить $m \cdot n$ способами.

С точки зрения теории множеств, это правило определяет мощность декартова произведения двух конечных множеств. Если мощность множества $A$ равна $m$ (то есть $|A| = m$), а мощность множества $B$ равна $n$ (то есть $|B| = n$), то мощность их декартова произведения $A \times B$ (множества всех возможных упорядоченных пар) равна произведению их мощностей.

Формула для подсчета числа комбинаций:
$N = |A \times B| = |A| \cdot |B| = m \cdot n$
где $N$ – общее число возможных комбинаций, $m$ – число элементов в первом множестве, $n$ – число элементов во втором множестве.

Пример: В кафе предлагают 5 сортов мороженого и 3 вида топпинга. Сколько различных вариантов порции мороженого с одним топпингом можно заказать?
Решение: Мороженое (элемент из первого множества) можно выбрать $m=5$ способами. Топпинг (элемент из второго множества) можно выбрать $n=3$ способами. Согласно правилу умножения, общее число вариантов равно:
$N = 5 \cdot 3 = 15$
Таким образом, можно составить 15 различных комбинаций.

Ответ: Если первый предмет можно выбрать $m$ способами, а второй предмет – $n$ способами, то общее число комбинаций, состоящих из одного первого и одного второго предмета, равно произведению $m \cdot n$.