Номер 147, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

147 Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2 и 3 для участия в соревнованиях. Перечертите таблицу 3 в тетрадь и запишите все возможные способы распределения этих номеров между участниками.

Таблица 3

1 -й способ 2-й способ 3-й способ 4-й способ 5-й способ 6-й способ

Саша

Ваня

Петя

В данной задаче нам нужно найти все возможные способы распределения трех номеров (1, 2, 3) между тремя участниками соревнований (Саша, Ваня, Петя). Каждый участник должен получить уникальный номер. Эта задача является классическим примером нахождения числа перестановок.

Число всех возможных способов (перестановок) для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$ (читается как "эн факториал"). В нашем случае количество участников и номеров равно трем, то есть $n=3$.

Следовательно, общее количество способов распределения номеров составляет:
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ способов.

Чтобы заполнить таблицу, мы должны найти все эти 6 уникальных комбинаций. Проще всего это сделать, поочередно закрепляя номер за одним из участников, например, за Сашей, и перебирая оставшиеся варианты для других.

1. Саша получает номер 1.
В этом случае Ваня и Петя могут получить номера 2 и 3. Это дает нам два способа:
- 1-й способ: Саша - 1, Ваня - 2, Петя - 3.
- 2-й способ: Саша - 1, Ваня - 3, Петя - 2.

2. Саша получает номер 2.
В этом случае Ваня и Петя могут получить номера 1 и 3. Это дает еще два способа:
- 3-й способ: Саша - 2, Ваня - 1, Петя - 3.
- 4-й способ: Саша - 2, Ваня - 3, Петя - 1.

3. Саша получает номер 3.
В этом случае Ваня и Петя могут получить номера 1 и 2. Это последние два способа:
- 5-й способ: Саша - 3, Ваня - 1, Петя - 2.
- 6-й способ: Саша - 3, Ваня - 2, Петя - 1.

Теперь, когда мы нашли все 6 возможных комбинаций, мы можем заполнить таблицу.

Ответ: Заполненная таблица со всеми 6 возможными способами распределения номеров приведена выше.