Номер 150, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

150 Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие:

а) 6 лыжников;

б) 8 лыжников;

в) 10 лыжников;

г) k лыжников?

Поскольку порядок старта определяется жребием, нам необходимо найти количество всех возможных упорядоченных последовательностей (перестановок) из заданного числа лыжников. Число перестановок для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$ (читается как "эн факториал"), где $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$.

а) 6 лыжников;
Для 6 лыжников количество различных последовательностей выхода на старт равно числу перестановок из 6 элементов:
$P_6 = 6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$.
Ответ: 720.

б) 8 лыжников;
Для 8 лыжников количество различных последовательностей выхода на старт равно числу перестановок из 8 элементов:
$P_8 = 8! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 = 40320$.
Ответ: 40320.

в) 10 лыжников;
Для 10 лыжников количество различных последовательностей выхода на старт равно числу перестановок из 10 элементов:
$P_{10} = 10! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 3628800$.
Ответ: 3628800.

г) k лыжников?
Для $k$ лыжников количество различных последовательностей выхода на старт равно числу перестановок из $k$ элементов, что равно факториалу числа $k$.
$P_k = k!$.
Ответ: $k!$.