Номер 155, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

155 В классе 30 человек. Среди них нет двоих одинакового роста. По команде учителя физкультуры они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что они встали по росту.

Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — это общее число всех возможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов $N$.
В классе 30 человек. Они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Общее число способов, которыми можно расставить 30 различных людей в ряд, равно числу перестановок из 30 элементов. Это значение вычисляется как факториал числа 30. $N = P_{30} = 30!$ Это общее количество всех возможных построений.

2. Найдем число благоприятных исходов $m$.
Благоприятным исходом является ситуация, когда все ученики встали "по росту". Так как по условию нет двух учеников одинакового роста, то существует только два варианта построения по росту:

• в порядке возрастания роста (от самого низкого к самому высокому);
• в порядке убывания роста (от самого высокого к самому низкому).

Таким образом, у нас есть ровно два благоприятных исхода. $m = 2$.

3. Найдем вероятность.
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что ученики случайно встанут по росту, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов: $P = \frac{m}{N} = \frac{2}{30!}$

Ответ: $\frac{2}{30!}$