Номер 158, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

158 Найдите вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке.

Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала найдем общее число всех возможных трехзначных номеров ($N$). Трехзначными числами являются целые числа от 100 до 999 включительно. Их общее количество можно рассчитать как $999 - 100 + 1 = 900$. Итак, $N = 900$.

Теперь найдем число благоприятных исходов ($M$). Нас интересуют трехзначные номера, которые состоят из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке. Это означает, что номер должен быть образован перестановкой этих трех цифр. Составим все возможные трехзначные числа из цифр 0, 4, 5.

Поскольку номер является трехзначным, первая цифра не может быть 0.

• Если на первом месте стоит цифра 4, то на оставшихся двух местах могут стоять 0 и 5. Возможные комбинации: 405 и 450.
• Если на первом месте стоит цифра 5, то на оставшихся двух местах могут стоять 0 и 4. Возможные комбинации: 504 и 540.

Таким образом, всего существует 4 трехзначных числа, состоящих из цифр 0, 4 и 5. Это числа 405, 450, 504, 540. Следовательно, число благоприятных исходов $M = 4$.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность: $P = \frac{M}{N} = \frac{4}{900}$

Сократив дробь, получаем: $P = \frac{4}{900} = \frac{1}{225}$

Ответ: $\frac{1}{225}$