Номер 163, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

163 Слово «АПЕЛЬСИН» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила буквы в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ».

Для решения задачи по теории вероятностей воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Исходное слово «АПЕЛЬСИН» состоит из 8 различных букв: А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н.

1. Найдем общее число возможных исходов (n).

Девочка выкладывает эти 8 букв в случайном порядке. Общее число способов, которыми можно расположить 8 различных букв, равно числу перестановок из 8 элементов. Это значение вычисляется как факториал числа 8.

$n = P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$.

Таким образом, существует 40320 различных слов, которые можно составить из данных букв.

2. Найдем число благоприятных исходов (m).

Благоприятным исходом является получение слова «СПАНИЕЛЬ». Сначала убедимся, что это слово можно составить из букв слова «АПЕЛЬСИН».

Буквы слова «АПЕЛЬСИН»: {А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н}.

Буквы слова «СПАНИЕЛЬ»: {С, П, А, Н, И, Е, Л, Ь}.

Наборы букв идентичны. Так как все буквы в наборе уникальны, существует только один способ расположить их в порядке, образующем слово «СПАНИЕЛЬ».

Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

3. Рассчитаем вероятность.

Вероятность $P$ того, что получится слово «СПАНИЕЛЬ», равна:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{40320}$.

Ответ: $\frac{1}{40320}$.