Номер 156, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

156 В страховой компании проходит рекламная акция: компьютер случайным образом выбирает автомобильный номер, и владелец автомобиля с таким номером получает скидку. Найдите вероятность того, что счастливым окажется номер «В 845 МА».

Для нахождения вероятности того, что компьютер выберет конкретный автомобильный номер, необходимо сначала определить общее количество всех возможных уникальных номеров. Вероятность будет равна отношению количества благоприятных исходов (в данном случае, одного конкретного номера) к общему числу возможных исходов.

Стандартный российский автомобильный номер (без учета кода региона, который в задаче не упоминается) состоит из трех букв и трех цифр в формате «Буква-Цифры-Буквы». Например, «В 845 МА».

Определим количество возможных комбинаций для каждой части номера:

1. Буквы: В российских автомобильных номерах используются только 12 букв кириллического алфавита, имеющих графические аналоги в латинском алфавите: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. Поскольку в номере три буквенные позиции, и на каждой может стоять любая из 12 букв, общее число буквенных комбинаций равно:
   $N_{букв} = 12 \times 12 \times 12 = 12^3 = 1728$
2. Цифры: Номерная часть состоит из трех цифр. Эта часть представляет собой число от 001 до 999. Комбинация 000 не используется для регистрации. Таким образом, всего существует 999 возможных числовых комбинаций.
   $N_{цифр} = 999$

Теперь вычислим общее количество всех возможных автомобильных номеров ($N$), перемножив количество буквенных и цифровых комбинаций:
$N = N_{букв} \times N_{цифр} = 1728 \times 999 = 1726272$

Таким образом, существует 1 726 272 различных автомобильных номеров, из которых компьютер делает случайный выбор.

Вероятность ($P$) случайного события вычисляется по классической формуле:
$P = \frac{m}{N}$
где $m$ — количество благоприятных исходов, а $N$ — общее количество всех равновозможных исходов.

В нашей задаче:

• Количество благоприятных исходов $m = 1$, так как нас интересует один-единственный счастливый номер «В 845 МА».
• Общее количество всех возможных исходов $N = 1726272$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем искомую вероятность:
$P = \frac{1}{1726272}$

Ответ: $\frac{1}{1726272}$