Номер 167, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

167 Найдите значение:

а) $C_4^0$;

б) $C_5^5$;

в) $C_{23}^0$;

г) $C_{34}^{34}$;

д) $C_{302}^0$;

е) $C_{101}^{101}$.

Для нахождения значений данных выражений используется формула числа сочетаний из $n$ по $k$:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Также можно воспользоваться двумя основными свойствами числа сочетаний:

1. Число сочетаний из $n$ элементов по 0 всегда равно 1, так как существует только один способ ничего не выбрать. Формально: $C_n^0 = 1$.

2. Число сочетаний из $n$ элементов по $n$ всегда равно 1, так как существует только один способ выбрать все элементы. Формально: $C_n^n = 1$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) $C_4^0$

Это случай выбора 0 элементов из 4. Согласно свойству $C_n^0 = 1$, значение равно 1.

Проверим по формуле, где $n=4$ и $k=0$, и помня, что $0! = 1$:

$C_4^0 = \frac{4!}{0!(4-0)!} = \frac{4!}{1 \cdot 4!} = 1$.

Ответ: 1

б) $C_5^5$

Это случай выбора 5 элементов из 5. Согласно свойству $C_n^n = 1$, значение равно 1.

Проверим по формуле, где $n=5$ и $k=5$:

$C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = \frac{5!}{5! \cdot 1} = 1$.

Ответ: 1

в) $C_{23}^0$

Это случай выбора 0 элементов из 23. Согласно свойству $C_n^0 = 1$, значение равно 1.

Проверим по формуле, где $n=23$ и $k=0$:

$C_{23}^0 = \frac{23!}{0!(23-0)!} = \frac{23!}{1 \cdot 23!} = 1$.

Ответ: 1

г) $C_{34}^{34}$

Это случай выбора 34 элементов из 34. Согласно свойству $C_n^n = 1$, значение равно 1.

Проверим по формуле, где $n=34$ и $k=34$:

$C_{34}^{34} = \frac{34!}{34!(34-34)!} = \frac{34!}{34! \cdot 0!} = \frac{34!}{34! \cdot 1} = 1$.

Ответ: 1

д) $C_{302}^0$

Это случай выбора 0 элементов из 302. Согласно свойству $C_n^0 = 1$, значение равно 1.

Проверим по формуле, где $n=302$ и $k=0$:

$C_{302}^0 = \frac{302!}{0!(302-0)!} = \frac{302!}{1 \cdot 302!} = 1$.

Ответ: 1

е) $C_{101}^{101}$

Это случай выбора 101 элемента из 101. Согласно свойству $C_n^n = 1$, значение равно 1.

Проверим по формуле, где $n=101$ и $k=101$:

$C_{101}^{101} = \frac{101!}{101!(101-101)!} = \frac{101!}{101! \cdot 0!} = \frac{101!}{101! \cdot 1} = 1$.

Ответ: 1