Номер 172, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

172 Предприниматель хочет отправить рекламные объявления в 3 газеты. Сколькими способами можно выбрать эти 3 газеты из:

а) 6 газет;

б) 7 газет;

в) 10 газет?

Для решения этой задачи необходимо найти число сочетаний, поскольку порядок выбора газет не имеет значения. Мы ищем, сколькими способами можно выбрать группу из 3 газет из имеющегося общего количества. Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ выглядит так: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Во всех подпунктах задачи нам нужно выбрать $k=3$ газеты.

а) Нужно выбрать 3 газеты из 6. Здесь общее число газет $n=6$, а количество выбираемых газет $k=3$.
Применяем формулу числа сочетаний:
$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$.
Таким образом, существует 20 способов выбрать 3 газеты из 6.
Ответ: 20.

б) Нужно выбрать 3 газеты из 7. Здесь общее число газет $n=7$, а количество выбираемых газет $k=3$.
Применяем формулу числа сочетаний:
$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$.
Таким образом, существует 35 способов выбрать 3 газеты из 7.
Ответ: 35.

в) Нужно выбрать 3 газеты из 10. Здесь общее число газет $n=10$, а количество выбираемых газет $k=3$.
Применяем формулу числа сочетаний:
$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$.
Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 газеты из 10.
Ответ: 120.