Номер 1, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое перестановка?

В комбинаторике перестановкой из $n$ элементов называется любое упорядоченное множество (или последовательность), составленное из всех этих $n$ элементов. Ключевой особенностью перестановки является то, что важен порядок следования элементов. Два упорядоченных набора, отличающиеся только порядком элементов, считаются разными перестановками.

Например, рассмотрим множество из трех элементов: {1, 2, 3}. Мы можем расположить эти элементы в разном порядке. Каждое такое расположение будет являться отдельной перестановкой.

Все возможные перестановки для множества {1, 2, 3} следующие: (1, 2, 3); (1, 3, 2); (2, 1, 3); (2, 3, 1); (3, 1, 2); (3, 2, 1).

Как видно из примера, всего существует 6 различных перестановок для трех элементов.

Число всех возможных перестановок из $n$ различных элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле факториала:

$P_n = n!$

где $n!$ (читается как «эн факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно:

$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n$

Применяя эту формулу к нашему примеру с тремя элементами, получаем:

$P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$

Это совпадает с количеством перестановок, которые мы перечислили вручную.

Ответ: Перестановка — это комбинация, представляющая собой упорядоченный набор всех элементов заданного множества. Число всех перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.