Номер 145, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

145 На приёме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?

Указание. Если в первой делегации было $x$ дипломатов, а во второй — $y$, то всего рукопожатий было $xy$. Число 143 можно разложить на натуральные множители двумя способами: $143 = 1 \cdot 143$ и $143 = 11 \cdot 13$.

Пусть в первой делегации было $x$ дипломатов, а во второй — $y$ дипломатов.

Согласно условию задачи, каждый дипломат из первой делегации ($x$ человек) пожал руку каждому дипломату из второй делегации ($y$ человек). Общее число рукопожатий вычисляется как произведение числа дипломатов в одной делегации на число дипломатов в другой. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$x \cdot y = 143$

Также в условии сказано, что в каждой делегации было "несколько дипломатов (больше одного)". Это накладывает на наши переменные следующие ограничения: $x > 1$ и $y > 1$.

Теперь нам нужно найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 143. Для этого разложим число 143 на множители. Как указано в подсказке к задаче, у числа 143 есть две пары натуральных множителей:

1) $1 \cdot 143$

2) $11 \cdot 13$

Рассмотрим эти два варианта в соответствии с условиями задачи:

Первый вариант ($x=1$, $y=143$ или наоборот) нам не подходит, так как он противоречит условию, что в каждой делегации должно быть больше одного дипломата ($x > 1$ и $y > 1$).

Второй вариант ($x=11$, $y=13$ или наоборот) полностью удовлетворяет условию задачи, так как оба числа (11 и 13) больше 1.

Следовательно, в одной делегации было 11 членов, а в другой — 13.

Ответ: в одной делегации было 11 дипломатов, а в другой — 13 дипломатов.