Номер 222, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

222 Эксперимент состоит из четырёх последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У для успеха и Н для неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно:

а) 1 успех;

б) 2 успеха;

в) 3 успеха.

а) 1 успех
В последовательности из четырёх испытаний должен быть ровно один успех (У) и, соответственно, три неудачи (Н). Это означает, что успех может произойти в любом из четырёх испытаний. Количество таких элементарных событий равно числу сочетаний из 4 по 1: $C_4^1 = 4$.
Возможные события:
1. Успех в первом испытании: УННН
2. Успех во втором испытании: НУНН
3. Успех в третьем испытании: ННУН
4. Успех в четвёртом испытании: НННУ
Ответ: УННН, НУНН, ННУН, НННУ.

б) 2 успеха
В последовательности из четырёх испытаний должно быть ровно два успеха (У) и две неудачи (Н). Нам нужно выбрать 2 позиции для успехов из 4 возможных. Количество таких элементарных событий равно числу сочетаний из 4 по 2: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{4} = 6$.
Перечислим все эти события:
1. УУНН
2. УНУН
3. УННУ
4. НУУН
5. НУНУ
6. ННУУ
Ответ: УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ.

в) 3 успеха
В последовательности из четырёх испытаний должно быть ровно три успеха (У) и одна неудача (Н). Это эквивалентно выбору одной позиции для неудачи из четырёх возможных. Количество таких элементарных событий равно числу сочетаний из 4 по 3: $C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4$.
Возможные события:
1. Неудача в последнем испытании: УУУН
2. Неудача в третьем испытании: УУНУ
3. Неудача во втором испытании: УНУУ
4. Неудача в первом испытании: НУУУ
Ответ: УУУН, УУНУ, УНУУ, НУУУ.