Номер 227, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

227 Выпишите все элементарные события, благоприятствующие:

а) 2 успехам в серии из 4 испытаний Бернулли;

б) 5 успехам в серии из 6 испытаний Бернулли.

а) 2 успехам в серии из 4 испытаний Бернулли;

В серии испытаний Бернулли каждый исход может быть либо "успехом" (У), либо "неудачей" (Н). Элементарное событие в данном случае — это конкретная последовательность из 4 исходов. Нам нужно найти все последовательности, в которых ровно 2 успеха и, соответственно, $4 - 2 = 2$ неудачи.

Число таких последовательностей соответствует числу сочетаний из 4 элементов по 2, то есть числу способов выбрать 2 позиции для "успехов" из 4 возможных: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.

Таким образом, существует 6 благоприятствующих элементарных событий. Перечислим их все:

• УУНН
• УНУН
• УННУ
• НУУН
• НУНУ
• ННУУ

Ответ: УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ.

б) 5 успехам в серии из 6 испытаний Бернулли.

Аналогично, мы ищем все элементарные события (последовательности), состоящие из 6 испытаний, в которых ровно 5 "успехов" (У) и, следовательно, $6 - 5 = 1$ "неудача" (Н).

Количество таких событий равно числу способов выбрать 5 позиций для "успехов" из 6, что эквивалентно выбору 1 позиции для "неудачи": $C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = 6$.

Существует 6 таких элементарных событий. Они получаются путем размещения единственной "неудачи" (Н) на каждой из шести возможных позиций:

• НУУУУУ
• УНУУУУ
• УУНУУУ
• УУУНУУ
• УУУУНУ
• УУУУУН

Ответ: НУУУУУ, УНУУУУ, УУНУУУ, УУУНУУ, УУУУНУ, УУУУУН.