Номер 225, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

225 Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность события, состоящего в том, что шестёрка выпадет:

а) только при первом и третьем бросках;

б) только при втором броске;

в) ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках.

Для решения задачи определим вероятности элементарных событий. При броске стандартной игральной кости (с 6 гранями) есть 6 равновозможных исходов.

Вероятность выпадения шестёрки (благоприятный исход) при одном броске равна $p = \frac{1}{6}$.

Вероятность того, что шестёрка не выпадет (выпадет любое другое число от 1 до 5), равна $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Поскольку все 4 броска являются независимыми событиями, вероятность комбинации исходов равна произведению вероятностей каждого из них.

а) только при первом и третьем бросках

Это означает, что при первом броске выпала шестёрка, при втором — не шестёрка, при третьем — шестёрка, и при четвёртом — не шестёрка. Вероятность такой последовательности событий равна:

$P(\text{а}) = p \times q \times p \times q = \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{1 \times 5 \times 1 \times 5}{6 \times 6 \times 6 \times 6} = \frac{25}{1296}$.

Ответ: $\frac{25}{1296}$.

б) только при втором броске

Это означает, что при первом броске шестёрка не выпала, при втором — выпала, при третьем и четвёртом — снова не выпала. Вероятность этой последовательности равна:

$P(\text{б}) = q \times p \times q \times q = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5 \times 1 \times 5 \times 5}{6 \times 6 \times 6 \times 6} = \frac{125}{1296}$.

Ответ: $\frac{125}{1296}$.

в) ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках

Это означает, что при первом, втором и четвёртом бросках выпала шестёрка, а при третьем — не выпала. Вероятность такой последовательности событий равна:

$P(\text{в}) = p \times p \times q \times p = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1 \times 5 \times 1}{6 \times 6 \times 6 \times 6} = \frac{5}{1296}$.

Ответ: $\frac{5}{1296}$.