Номер 224, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

224 Эксперимент состоит из пяти последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У и Н для успеха и неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно:

a) 0 успехов;

б) 1 успех;

в) 2 успеха.

а) 0 успехов
Если в пяти последовательных испытаниях нет ни одного успеха (У), это означает, что все пять испытаний закончились неудачей (Н). Существует только одна такая комбинация.
Ответ: ННННН.

б) 1 успех
Если в пяти испытаниях ровно один успех (У), то этот успех может произойти на любом из пяти мест (в первом, втором, третьем, четвертом или пятом испытании). Остальные четыре испытания будут неудачами (Н). Количество таких событий равно числу сочетаний из 5 по 1, то есть $C_5^1 = 5$.
Элементарные события:

• Успех на 1-м месте: УНННН
• Успех на 2-м месте: НУННН
• Успех на 3-м месте: ННУНН
• Успех на 4-м месте: НННУН
• Успех на 5-м месте: ННННУ

Ответ: УНННН, НУННН, ННУНН, НННУН, ННННУ.

в) 2 успеха
Если в пяти испытаниях ровно два успеха (У), нам нужно выбрать 2 позиции для успехов из 5 возможных. Остальные три позиции будут заняты неудачами (Н). Общее количество таких событий равно числу сочетаний из 5 по 2: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.
Перечислим все эти события, систематически располагая два успеха (У):

• УУННН
• УНУНН
• УННУН
• УНННУ
• НУУНН
• НУНУН
• НУННУ
• ННУУН
• ННУНУ
• НННУУ

Ответ: УУННН, УНУНН, УННУН, УНННУ, НУУНН, НУНУН, НУННУ, ННУУН, ННУНУ, НННУУ.