Номер 226, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

226 Миша кидает мяч в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания равна $p = \frac{1}{3}$. Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадёт в кольцо только при втором и четвёртом бросках.

Для решения задачи определим вероятности двух исходов для каждого броска: попадание и промах.

Вероятность попадания (успеха) дана в условии: $p = \frac{1}{3}$.

События "попадание" и "промах" являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна 1. Вероятность промаха (неудачи) $q$ можно вычислить как: $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Нам нужно найти вероятность наступления конкретной последовательности из пяти событий:

• 1-й бросок: промах (вероятность $q = \frac{2}{3}$)
• 2-й бросок: попадание (вероятность $p = \frac{1}{3}$)
• 3-й бросок: промах (вероятность $q = \frac{2}{3}$)
• 4-й бросок: попадание (вероятность $p = \frac{1}{3}$)
• 5-й бросок: промах (вероятность $q = \frac{2}{3}$)

Поскольку броски являются независимыми событиями, вероятность того, что они произойдут в заданной последовательности, равна произведению вероятностей каждого из этих событий.

Вычислим искомую вероятность $P$:
$P = q \cdot p \cdot q \cdot p \cdot q = (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{3}) \cdot (\frac{2}{3}) \cdot (\frac{1}{3}) \cdot (\frac{2}{3})$

Сгруппируем множители и выполним вычисления:
$P = (\frac{1}{3})^2 \cdot (\frac{2}{3})^3 = \frac{1^2}{3^2} \cdot \frac{2^3}{3^3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 27} = \frac{8}{243}$

Ответ: $\frac{8}{243}$