Страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

1 Что такое выборка?

Выборка (или выборочная совокупность) — это в статистике, социологии и других областях исследований часть объектов (подмножество), которая была отобрана из более крупной совокупности, называемой генеральной совокупностью. Главная цель формирования и изучения выборки — сделать выводы (статистические заключения) о свойствах и характеристиках всей генеральной совокупности, не исследуя её целиком.

Например, если производитель хочет узнать средний срок службы всех произведенных им лампочек (генеральная совокупность), ему не нужно тестировать каждую лампочку до перегорания, так как это уничтожит всю продукцию. Вместо этого он берет небольшую партию случайно отобранных лампочек (выборка), тестирует их и на основе полученных результатов делает вывод о среднем сроке службы всех лампочек.

Ключевые понятия, связанные с выборкой

• Генеральная совокупность: Это вся совокупность элементов, относительно которой исследователь намерен сделать выводы. Её объём (количество элементов) обычно обозначают заглавной буквой $N$.
• Выборка: Это подмножество элементов, отобранных из генеральной совокупности для непосредственного изучения. Объём выборки обозначают строчной буквой $n$.
• Репрезентативность: Это ключевое свойство выборки, которое означает, что она точно отражает характеристики генеральной совокупности. Если выборка репрезентативна, то выводы, сделанные по ней, можно с высокой степенью достоверности перенести на всю генеральную совокупность. Для достижения репрезентативности используются методы случайного отбора, при которых каждый элемент генеральной совокупности имеет известный, обычно равный, шанс попасть в выборку.

Цели использования выборочного метода

Исследование всей генеральной совокупности (сплошное исследование) часто бывает нецелесообразным или невозможным по ряду причин:

1. Экономия ресурсов: Анализ выборки требует значительно меньше времени, денег и человеческих ресурсов, чем изучение всей совокупности.
2. Практическая осуществимость: В некоторых случаях генеральная совокупность слишком велика или даже бесконечна (например, все молекулы воды в океане).
3. Разрушающий контроль: Иногда для изучения объекта его необходимо повредить или уничтожить (например, краш-тесты автомобилей, дегустация продуктов). В таких случаях сплошное исследование невозможно.

Таким образом, выборка является фундаментальным инструментом для проведения эффективных и научно обоснованных исследований в самых разных областях.

Ответ: Выборка — это представительная часть (подмножество) из более крупной генеральной совокупности, которая отбирается и изучается для того, чтобы сделать выводы и обобщить полученные результаты на всю эту совокупность.

2 Как вы думаете, какие факторы влияют на рост человека?

Рост человека — это сложный полигенный признак, на который влияет множество взаимосвязанных факторов. Их можно разделить на две большие группы: генетические (эндогенные) и факторы внешней среды (экзогенные). Ниже рассмотрены основные из них.

Генетические факторы (наследственность). Это основной фактор, определяющий потенциальный рост человека. Гены, унаследованные от родителей, задают «программу» роста, включая итоговый рост и темпы роста в разные периоды жизни. Считается, что наследственность определяет примерно $60\%-80\%$ вариаций роста между людьми. Рост ребенка часто можно приблизительно спрогнозировать на основе роста его родителей. Однако генетический потенциал может быть реализован только при благоприятных условиях внешней среды. Ответ:

Питание. Сбалансированное и полноценное питание является ключевым условием для достижения генетически заложенного роста. Особенно важно получать достаточное количество белка, который является строительным материалом для всех тканей организма. Также необходимы витамины (особенно D, A, C) и минералы (кальций, фосфор, цинк, железо). Недостаток питательных веществ в детстве и подростковом возрасте может привести к задержке роста и неполной реализации генетического потенциала. Ответ:

Гормональный фон. Рост регулируется целым рядом гормонов. Главным из них является гормон роста (соматотропин), который вырабатывается гипофизом. Он стимулирует рост костей в длину. Также важны гормоны щитовидной железы (тиреоидные гормоны), которые влияют на обмен веществ и развитие скелета, и половые гормоны (андрогены и эстрогены), вызывающие скачок роста в период полового созревания, но в дальнейшем закрывающие зоны роста в костях. Нарушения в выработке этих гормонов могут привести к серьезным отклонениям в росте (карликовость или гигантизм). Ответ:

Качество и количество сна. Большая часть гормона роста ($ \approx 70\%-80\% $) вырабатывается во время фазы глубокого сна. Поэтому регулярный и достаточный по продолжительности сон (8-10 часов для детей и подростков) крайне важен для нормального роста и развития организма. Хроническое недосыпание может подавлять выработку соматотропина и, как следствие, замедлять рост. Ответ:

Физическая активность. Умеренные физические нагрузки, особенно связанные с растяжением и прыжками (например, плавание, баскетбол, волейбол), стимулируют кровообращение, укрепляют костно-мышечную систему и способствуют росту. Однако чрезмерные, изнуряющие нагрузки, особенно в силовых видах спорта в раннем возрасте, могут негативно сказаться на росте, вызывая преждевременное закрытие зон роста костей. Ответ:

Общее состояние здоровья. Наличие хронических заболеваний (например, почек, сердца, легких, пищеварительной системы) может замедлить рост. Организм тратит много ресурсов на борьбу с болезнью, и их может не хватать на процессы роста. Кроме того, некоторые заболевания могут нарушать всасывание питательных веществ или гормональный баланс. Ответ:

Психоэмоциональное состояние и социально-экономические условия. Хронический стресс и неблагоприятная психологическая обстановка могут негативно влиять на эндокринную систему и подавлять секрецию гормона роста. Кроме того, социально-экономические факторы, такие как уровень жизни семьи, доступ к качественной медицине и питанию, а также экологическая обстановка в месте проживания, косвенно, но существенно влияют на реализацию потенциала роста. Ответ:

3 Какие факторы могут влиять:

на длину берёзового листа;

на вес домашней кошки;

на размер грецкого ореха;

на температуру тела человека;

на время, которое находится в пути рейсовый самолёт;

на результат измерения высоты потолка в квартире?

На длину берёзового листа могут влиять следующие факторы:
- Генетические особенности: сорт или разновидность берёзы.
- Условия окружающей среды: количество солнечного света (листья в тени обычно крупнее), качество и влажность почвы, температура воздуха.
- Возраст дерева и расположение листа: размер листьев может зависеть от возраста дерева и от того, на какой части кроны (верхней, нижней, южной, северной) находится лист.
- Наличие болезней и вредителей: заболевания и повреждения насекомыми могут замедлять рост листа.
Ответ: На длину берёзового листа влияют генетика, условия среды (свет, почва, влага), возраст дерева, расположение листа и состояние его здоровья.

На вес домашней кошки могут влиять следующие факторы:
- Порода и генетика: представители крупных пород (например, мейн-кун) весят значительно больше, чем представители мелких пород (например, сингапурская кошка).
- Возраст и пол: котята весят мало, взрослые коты обычно тяжелее кошек. С возрастом вес может меняться.
- Питание: количество, качество и калорийность корма, а также режим кормления.
- Физическая активность: подвижные кошки сжигают больше калорий и имеют меньшую склонность к ожирению.
- Состояние здоровья: наличие заболеваний, беременность, кастрация или стерилизация (может приводить к набору веса) – всё это влияет на массу тела.
Ответ: На вес кошки влияют её порода, возраст, пол, рацион питания, уровень активности и общее состояние здоровья.

На размер грецкого ореха могут влиять следующие факторы:
- Сорт дерева: разные сорта грецкого ореха производят плоды разного размера.
- Агроклиматические условия: плодородие почвы, достаточность полива, количество солнечных дней, температурный режим в период вегетации.
- Возраст и здоровье дерева: молодые или больные деревья могут давать более мелкие плоды.
- Уход за деревом: правильная обрезка и подкормка способствуют формированию крупных орехов.
- Плотность плодов на ветке: если на дереве очень много завязей, плоды могут быть мельче из-за конкуренции за питательные вещества.
Ответ: Размер грецкого ореха определяется сортом, условиями произрастания (климат, почва, вода), возрастом и здоровьем дерева, а также агротехническим уходом.

На температуру тела человека могут влиять следующие факторы:
- Состояние здоровья: заболевания, особенно инфекционные, часто вызывают повышение температуры (лихорадку).
- Физическая активность: во время и после физических нагрузок температура тела повышается.
- Время суток: температура тела колеблется в течение дня (циркадные ритмы), достигая минимума ранним утром и максимума вечером.
- Гормональный фон: например, у женщин температура меняется в зависимости от фазы менструального цикла.
- Внешняя среда: перегрев или переохлаждение организма.
- Приём пищи: после еды температура может незначительно повышаться.
- Эмоциональное состояние: сильный стресс или волнение могут вызвать кратковременное повышение температуры.
Ответ: На температуру тела человека влияют здоровье, физическая активность, время суток, гормональный фон, температура окружающей среды и эмоциональное состояние.

На время, которое находится в пути рейсовый самолёт, могут влиять следующие факторы:
- Расстояние между пунктами вылета и прилёта: основной фактор, определяющий базовое время полёта.
- Погодные условия: в первую очередь, направление и сила ветра. Попутный ветер (дующий в том же направлении, что и самолёт) сокращает время в пути, а встречный — увеличивает.
- Воздушный коридор (маршрут): выбранный эшелон (высота полёта) и траектория, которая не всегда является прямой линией из-за необходимости облетать грозы, зоны турбулентности или закрытые для полётов пространства.
- Тип самолёта: разные модели самолётов имеют разную крейсерскую скорость.
- Загруженность воздушного пространства: указания диспетчеров, возможная необходимость ожидания в воздухе перед посадкой.
Ответ: Время полёта самолёта зависит от расстояния, скорости и направления ветра, выбранного маршрута, типа самолёта и указаний авиадиспетчеров.

На результат измерения высоты потолка в квартире могут влиять следующие факторы:
- Инструмент для измерения: точность рулетки, лазерного дальномера или другого прибора. Инструмент может иметь производственный дефект или быть изношенным.
- Человеческий фактор (ошибки наблюдателя): неправильное считывание показаний со шкалы, нестрого вертикальное расположение рулетки, ошибка параллакса (взгляд на шкалу под углом).
- Неровности поверхностей: пол и потолок могут быть неидеально ровными и горизонтальными. Измерение в разных точках комнаты может дать разные результаты.
- Метод измерения: точка на полу и потолке, между которыми проводится измерение.
- Внешние условия: например, значительное изменение температуры может незначительно изменить длину металлической рулетки (эффект теплового расширения), но в бытовых условиях этот фактор практически незаметен.
Таким образом, любой результат измерения $H_{изм}$ складывается из истинного значения $H_{ист}$ и погрешности измерения $\Delta H$: $H_{изм} = H_{ист} \pm \Delta H$.
Ответ: На результат измерения высоты потолка влияют точность измерительного прибора, ошибки человека при измерении, а также реальные неровности пола и потолка.