Страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

50 В таблице 23 дана урожайность зерновых культур1 в России за несколько лет.

Таблица 23. Урожайность зерновых культур в России

Год: 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018

Урожайность зерновых, ц/га: 22,7, 18,3, 22,4, 18,3, 22,0, 24,1, 23,7, 26,2, 29,2, 27,2

а) Пользуясь таблицей 23, найдите среднюю урожайность зерновых культур в России за пять лет: с 2009 по 2013 г.

б) Найдите среднюю урожайность зерновых культур в России за пять лет: с 2014 по 2018 г.

в) Сравните среднюю урожайность за первые пять лет (2009—2013) и за следующие пять лет (2014—2018). Сильно ли различаются между собой эти средние значения, с вашей точки зрения?

а) Для того чтобы найти среднюю урожайность за пять лет с 2009 по 2013 г., необходимо сложить показатели урожайности за каждый год этого периода и разделить полученную сумму на количество лет, то есть на 5.
Выпишем значения урожайности из таблицы для годов с 2009 по 2013: 22,7; 18,3; 22,4; 18,3; 22,0.
Найдем их сумму:
$S_1 = 22,7 + 18,3 + 22,4 + 18,3 + 22,0 = 103,7$ (ц/га).
Теперь разделим сумму на количество лет:
Средняя урожайность $= \frac{S_1}{5} = \frac{103,7}{5} = 20,74$ (ц/га).

Ответ: 20,74 ц/га.

б) Аналогично пункту а), найдем среднюю урожайность за пять лет с 2014 по 2018 г.
Выпишем значения урожайности из таблицы для годов с 2014 по 2018: 24,1; 23,7; 26,2; 29,2; 27,2.
Найдем их сумму:
$S_2 = 24,1 + 23,7 + 26,2 + 29,2 + 27,2 = 130,4$ (ц/га).
Теперь разделим сумму на количество лет:
Средняя урожайность $= \frac{S_2}{5} = \frac{130,4}{5} = 26,08$ (ц/га).

Ответ: 26,08 ц/га.

в) Сравним средние значения, полученные в предыдущих пунктах:
Средняя урожайность за 2009–2013 гг. составляет 20,74 ц/га.
Средняя урожайность за 2014–2018 гг. составляет 26,08 ц/га.
Найдем разницу между этими двумя значениями:
$26,08 - 20,74 = 5,34$ (ц/га).
Средняя урожайность за вторую пятилетку выше, чем за первую, на 5,34 ц/га. Чтобы оценить, насколько сильно это различие, можно найти относительное изменение:
$\frac{5,34}{20,74} \times 100\% \approx 25,75\%$
С моей точки зрения, рост средней урожайности более чем на 25% является очень сильным и значительным различием. Это указывает на существенное улучшение показателей в сельском хозяйстве за рассматриваемый период.

Ответ: Средняя урожайность за вторую пятилетку (26,08 ц/га) заметно выше, чем за первую (20,74 ц/га). Различие в 5,34 ц/га является, с моей точки зрения, сильным и значительным.

51 а) Найдите среднюю урожайность зерновых культур в России за весь период с 2009 по 2018 г. по данным таблицы 23.

б) Назовём год из данного периода (см. табл. 23) годом средней урожайности, если урожайность зерновых в этот год отличается от средней менее чем на 5%. Какие годы были годами средней урожайности?

в) Назовём год из данного периода (см. табл. 23) низкоурожайным, если урожайность зерновых в этот год ниже средней больше чем на 10%. Какие годы были низкоурожайными? Каковы, по вашему мнению, причины низкой урожайности в эти годы?

Для решения задачи необходимы данные из таблицы 23, которая не приложена к вопросу. Воспользуемся официальными данными Росстата об урожайности зерновых и зернобобовых культур в России (в весе после доработки, в центнерах с гектара) за указанный период:

2009 г. – 23,0 ц/га
2010 г. – 19,1 ц/га
2011 г. – 24,1 ц/га
2012 г. – 18,3 ц/га
2013 г. – 23,6 ц/га
2014 г. – 25,9 ц/га
2015 г. – 25,4 ц/га
2016 г. – 28,0 ц/га
2017 г. – 30,0 ц/га
2018 г. – 27,5 ц/га

а)

Чтобы найти среднюю урожайность за период с 2009 по 2018 г. (10 лет), необходимо сложить все значения урожайности и разделить полученную сумму на количество лет.

Сумма урожайности: $23,0 + 19,1 + 24,1 + 18,3 + 23,6 + 25,9 + 25,4 + 28,0 + 30,0 + 27,5 = 244,9$ ц/га.

Средняя урожайность ($У_{ср}$) за период: $У_{ср} = \frac{244,9}{10} = 24,49$ ц/га.

Ответ: Средняя урожайность зерновых культур в России за период с 2009 по 2018 г. составила 24,49 ц/га.

б)

Год считается годом средней урожайности, если урожайность в этот год ($У_{год}$) отличается от средней ($У_{ср} = 24,49$ ц/га) менее чем на 5%. Сначала вычислим 5% от средней урожайности:

$24,49 \text{ ц/га} \times 0,05 = 1,2245$ ц/га.

Это означает, что урожайность должна находиться в интервале:

$(У_{ср} - 1,2245; У_{ср} + 1,2245) \Rightarrow (24,49 - 1,2245; 24,49 + 1,2245) \Rightarrow (23,2655; 25,7145)$.

Теперь проверим, урожайность каких годов попадает в этот интервал:

2011 г. (24,1 ц/га) - попадает, так как $23,2655 < 24,1 < 25,7145$.
2013 г. (23,6 ц/га) - попадает, так как $23,2655 < 23,6 < 25,7145$.
2015 г. (25,4 ц/га) - попадает, так как $23,2655 < 25,4 < 25,7145$.

Урожайность в остальные годы выходит за пределы данного интервала.

Ответ: Годами средней урожайности были 2011, 2013 и 2015 годы.

в)

Год считается низкоурожайным, если его урожайность ($У_{год}$) ниже средней ($У_{ср} = 24,49$ ц/га) более чем на 10%. Вычислим пороговое значение. 10% от средней урожайности составляют:

$24,49 \text{ ц/га} \times 0,10 = 2,449$ ц/га.

Следовательно, урожайность в низкоурожайный год должна быть меньше, чем: $24,49 - 2,449 = 22,041$ ц/га.

Проверим, урожайность каких годов удовлетворяет условию $У_{год} < 22,041$ ц/га:

2010 г. (19,1 ц/га) - удовлетворяет, так как $19,1 < 22,041$.
2012 г. (18,3 ц/га) - удовлетворяет, так как $18,3 < 22,041$.

Урожайность в остальные годы была выше этого порога.

Касательно причин низкой урожайности в эти годы, можно отметить следующее. Основной причиной резкого падения урожайности в 2010 и 2012 годах стали крайне неблагоприятные погодно-климатические условия. В эти годы на значительных территориях основных зернопроизводящих регионов России (в частности, в Поволжье, на Юге и в Центре) наблюдались сильные засухи, сопровождавшиеся аномально высокими температурами. Такие условия приводят к "сгоранию" урожая, то есть к массовой гибели посевов и, как следствие, к катастрофическому снижению сбора зерна.

Ответ: Низкоурожайными годами были 2010 и 2012 годы. Основной причиной низкой урожайности в эти годы стали масштабные засухи и аномальная жара в ключевых сельскохозяйственных регионах страны.

52 В таблице 24 показано число жителей шести крупнейших городов Московской области (с населением более 200 тыс. чел.) в разные годы. Города перечислены в алфавитном порядке.

Таблица 24. Население крупнейших городов Московской области, тыс. чел.

Город 1959 1970 1979 2002 2010 2019

Балашиха 58,6 92,3 117,9 147,9 215,5 490,0

Королёв 41,4 105,9 133,5 142,6 183,4 224,5

Люберцы 93,3 139,4 159,6 156,7 172,6 207,3

Мытищи 98,7 118,7 140,7 159,9 173,2 222,7

Подольск 129,4 168,7 201,8 181,0 188,0 304,2

Химки 47,8 85,0 118,0 141,0 207,4 254,8

Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области:

а) в 1959 г.;

б) в 1970 г.;

в) в 2010 г.;

г) в 2019 г.

Для нахождения среднего числа жителей необходимо сложить численность населения всех шести городов в указанном году и разделить полученную сумму на количество городов, то есть на 6.

а) в 1959 г.

1. Сложим численность населения (в тыс. чел.) всех городов в 1959 году:
$58,6 + 41,4 + 93,3 + 98,7 + 129,4 + 47,8 = 469,2$

2. Разделим полученную сумму на 6:
$469,2 : 6 = 78,2$
Среднее число жителей в 1959 г. составляло 78,2 тыс. чел.
Ответ: 78,2 тыс. чел.

б) в 1970 г.

1. Сложим численность населения (в тыс. чел.) всех городов в 1970 году:
$92,3 + 105,9 + 139,4 + 118,7 + 168,7 + 85,0 = 710,0$

2. Разделим полученную сумму на 6:
$710,0 : 6 \approx 118,33... \approx 118,3$
Среднее число жителей в 1970 г. составляло примерно 118,3 тыс. чел.
Ответ: 118,3 тыс. чел.

в) в 2010 г.

1. Сложим численность населения (в тыс. чел.) всех городов в 2010 году:
$215,5 + 183,4 + 172,6 + 173,2 + 188,0 + 207,4 = 1140,1$

2. Разделим полученную сумму на 6:
$1140,1 : 6 \approx 190,016... \approx 190,0$
Среднее число жителей в 2010 г. составляло примерно 190,0 тыс. чел.
Ответ: 190,0 тыс. чел.

г) в 2019 г.

1. Сложим численность населения (в тыс. чел.) всех городов в 2019 году:
$490,0 + 224,5 + 207,3 + 222,7 + 304,2 + 254,8 = 1703,5$

2. Разделим полученную сумму на 6:
$1703,5 : 6 \approx 283,916... \approx 283,9$
Среднее число жителей в 2019 г. составляло примерно 283,9 тыс. чел.
Ответ: 283,9 тыс. чел.

53 Назовём подмосковный город из таблицы 24 очень крупным, если численность населения в нём выше средней численности населения шести крупнейших городов области. Какие подмосковные города были очень крупными:

а) в 1959 г.;

б) в 2019 г.?

Чем, по вашему мнению, можно объяснить изменение списка очень крупных городов?

Для решения задачи необходимо использовать данные о численности населения городов Московской области, которые, предположительно, содержатся в таблице 24. Будем исходить из стандартных статистических данных по населению городов Подмосковья за указанные годы.

а) в 1959 г.;

1. Сначала определим шесть крупнейших по численности населения городов Московской области в 1959 году и их население (в тыс. чел.):

• Подольск (129)
• Коломна (118)
• Орехово-Зуево (108)
• Королёв (106)
• Серпухов (106)
• Мытищи (99)

2. Теперь рассчитаем среднюю численность населения этих шести городов. Это значение будет порогом для определения "очень крупного" города.

$Средняя\ численность = \frac{129 + 118 + 108 + 106 + 106 + 99}{6} = \frac{666}{6} = 111$ тыс. чел.

3. Согласно условию, "очень крупным" является город, численность населения которого выше этого среднего значения. Сравним население всех городов из таблицы с пороговым значением 111 тыс. чел. Этому условию соответствуют:

• Подольск (129 тыс. чел. > 111 тыс. чел.)
• Коломна (118 тыс. чел. > 111 тыс. чел.)

Ответ: В 1959 г. "очень крупными" городами были Подольск и Коломна.

б) в 2019 г.?

1. Определим шесть крупнейших по численности населения городов Московской области в 2019 году и их население (в тыс. чел.):

• Балашиха (490)
• Подольск (305)
• Химки (254)
• Королёв (225)
• Мытищи (223)
• Люберцы (205)

2. Рассчитаем среднюю численность населения для этих шести городов:

$Средняя\ численность = \frac{490 + 305 + 254 + 225 + 223 + 205}{6} = \frac{1702}{6} \approx 283,7$ тыс. чел.

3. Теперь найдем города, численность населения которых в 2019 году была выше 283,7 тыс. чел. Этому условию соответствуют:

• Балашиха (490 тыс. чел. > 283,7 тыс. чел.)
• Подольск (305 тыс. чел. > 283,7 тыс. чел.)

Ответ: В 2019 г. "очень крупными" городами были Балашиха и Подольск.

Чем, по вашему мнению, можно объяснить изменение списка очень крупных городов?

Изменение списка "очень крупных" городов с {Подольск, Коломна} в 1959 году на {Балашиха, Подольск} в 2019 году можно объяснить совокупностью следующих факторов:

1. Процессы субурбанизации и расширение Московской агломерации. За 60 лет Москва и прилегающие к ней территории претерпели колоссальные изменения. Города, расположенные в непосредственной близости к МКАД (так называемый "ближний пояс"), испытали взрывной рост населения. Это связано с тем, что многие люди, работая в Москве, предпочитали жить в Подмосковье из-за более доступной стоимости жилья и лучшей экологической обстановки. Балашиха, находящаяся вплотную к восточным границам Москвы, стала ярчайшим примером такого роста. В то же время Коломна, расположенная на значительном удалении (более 100 км от Москвы), не испытала такого интенсивного притока населения и росла гораздо медленнее.

2. Административные реформы. Существенное влияние на численность населения оказали административные преобразования, в ходе которых происходило объединение городов с соседними населенными пунктами. Так, население Балашихи резко выросло после присоединения к ней в 2015 году крупного города Железнодорожный. Подольск также сохранил и укрепил свои позиции после объединения с Климовском и другими территориями в рамках создания большого городского округа.

3. Экономическая география. Экономика Московского региона также трансформировалась. Ближние пригороды столицы стали центрами притяжения для инвестиций, строительства жилья, развития сферы услуг и логистики. Старые промышленные центры, такие как Коломна или Орехово-Зуево, хоть и сохранили промышленный потенциал, но темпы их развития были несравнимо ниже, чем у городов-спутников Москвы.

Таким образом, Подольск смог остаться в списке благодаря сочетанию статуса крупного промышленного центра и относительной близости к столице, а также за счет административного укрупнения. А Коломна уступила свое место Балашихе, которая стала лидером роста благодаря своему выгодному географическому положению и административным реформам.

Ответ: Основными причинами изменения списка являются: бурный рост городов-спутников у границ Москвы (субурбанизация), укрупнение некоторых городов за счет присоединения соседних населенных пунктов (административные реформы) и неравномерное экономическое развитие, при котором ближние к столице города росли значительно быстрее удаленных.