Номер 12, страница 33 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Движение, взаимодействие, масса. Смотрим и думаем - номер 12, страница 33.

Условие.

12. Рассмотрите рисунок опыта.

Дощечка прикреплена к концу пружины. Пружина в сжатом состоянии удерживается нитью. Если перерезать нить, то пружина распрямляется и дощечка одновременно ударяет шары, лежащие на столе. На рисунке показано положение, которое займут шары через 1 с после взаимодействия с дощечкой.

Какое соотношение масс этих шаров верно?

1) $m_1 = m_2 = m_3$

2) $m_1 < m_2 < m_3$

3) $m_1 > m_2 > m_3$

Какое соотношение плотностей этих шаров верно?

1) $\rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

2) $\rho_1 < \rho_2 < \rho_3$

3) $\rho_1 > \rho_2 > \rho_3$

Какое соотношение скоростей этих шаров верно?

1) $v_1 = v_2 = v_3$

2) $v_1 < v_2 < v_3$

3) $v_1 > v_2 > v_3$

Решение.

Дано:

Время движения шаров после взаимодействия: $t = 1$ с.

Из рисунка видно, что за это время шары прошли расстояния $s_1$, $s_2$, $s_3$, причём $s_1 > s_2 > s_3$.

Из рисунка также видно, что шары имеют одинаковый объём: $V_1 = V_2 = V_3 = V$.

Найти:

1. Соотношение масс $m_1, m_2, m_3$.

2. Соотношение плотностей $\rho_1, \rho_2, \rho_3$.

3. Соотношение скоростей $v_1, v_2, v_3$.

Решение:

Для ответа на все вопросы сначала определим соотношение скоростей шаров, так как их можно напрямую оценить по рисунку. После удара дощечкой шары движутся по инерции с постоянными скоростями $v_1, v_2, v_3$. Расстояние, пройденное каждым шаром, определяется по формуле $s = v \cdot t$. Так как время движения $\text{t}$ для всех шаров одинаково ($t=1$ с), то пройденное расстояние прямо пропорционально начальной скорости шара. Из рисунка мы видим, что соотношение пройденных путей: $s_1 > s_2 > s_3$. Следовательно, соотношение скоростей будет таким же: $v_1 > v_2 > v_3$.

Какое соотношение масс этих шаров верно?

Дощечка, под действием распрямляющейся пружины, ударяет по всем трём шарам одновременно, передавая им импульс. Можно предположить, что каждый шар получает одинаковый импульс $p = mv$ (или одинаковую кинетическую энергию $E_k = \frac{1}{2}mv^2$). В обоих случаях скорость, которую приобретает шар, обратно зависит от его массы: чем больше масса, тем меньше скорость при одинаковом воздействии.

Поскольку мы установили, что $v_1 > v_2 > v_3$, для сохранения равенства импульсов ($m_1v_1 = m_2v_2 = m_3v_3$) необходимо, чтобы массы находились в обратном соотношении: $m_1 < m_2 < m_3$.

Ответ: 2) $m_1 < m_2 < m_3$

Какое соотношение плотностей этих шаров верно?

Плотность вещества определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{V}$ — его объём.

На рисунке видно, что все три шара имеют одинаковый размер, следовательно, их объёмы равны: $V_1 = V_2 = V_3$.

При одинаковом объёме плотность тела прямо пропорциональна его массе ($\rho \propto m$).

Так как мы выяснили, что $m_1 < m_2 < m_3$, то и плотности шаров соотносятся так же: $\rho_1 < \rho_2 < \rho_3$.

Ответ: 2) $\rho_1 < \rho_2 < \rho_3$

Какое соотношение скоростей этих шаров верно?

Как было определено в начале решения, скорость шаров прямо пропорциональна расстоянию, которое они прошли за одинаковое время. Из рисунка видно, что $s_1 > s_2 > s_3$, поэтому и скорости шаров находятся в таком же соотношении: $v_1 > v_2 > v_3$.

Ответ: 3) $v_1 > v_2 > v_3$