Номер 18, страница 91, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 12. Плотность вещества - номер 18, страница 91.

Условие.

18. Чему равна длина ребра соснового куба массой 400 г?

Решение.

Дано:

Масса соснового куба $m = 400 \text{ г}$

Для решения задачи потребуется плотность сосны, которую мы возьмем из справочных таблиц: $\rho \approx 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

Плотность вещества связана с массой и объемом тела соотношением:

$\rho = \frac{m}{V}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{V}$ — его объем.

Поскольку тело имеет форму куба, его объем $\text{V}$ можно вычислить через длину ребра $\text{a}$ по формуле:

$V = a^3$

Подставим выражение для объема куба в формулу плотности:

$\rho = \frac{m}{a^3}$

Теперь из полученной формулы выразим длину ребра $\text{a}$. Сначала выразим $a^3$:

$a^3 = \frac{m}{\rho}$

Затем, чтобы найти $\text{a}$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$a = \sqrt[3]{\frac{m}{\rho}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления:

$a = \sqrt[3]{\frac{0.4 \text{ кг}}{400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}} = \sqrt[3]{0.001 \text{ м}^3} = 0.1 \text{ м}$

Для удобства можно перевести результат в сантиметры: $0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}$.

Ответ: длина ребра соснового куба равна $0.1 \text{ м}$ (или $10 \text{ см}$).